材料力学--应力状态-3

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1、6.7强度理论相当应力材料在单向应力状态时的强度极限和屈服极限可以通过单向拉伸实验得到。但当构件受复杂载荷作用时,构件内部各点处于复杂应力状态,此时候材料的破坏无法通过相应的实验进行测试。固体强度理论就是要解决材料何时破坏和如何破坏的问题。一般说来，固体的强度跟固体材料的组成，微观结构，内部缺陷分布有关。强度理论一直是固体力学研究的前沿和热点，目前还没有一个比较完备的理论能预测各种固体材料的强度。材料力学的强度理论一般不深入固体材料内部的微观结构，只是根据宏观实验观测结果给出一些比较符合实验结果的假说。这些假说在某种程度上能与实验观察吻合。由于这些理论基于实验观测，并没有完全从

2、固体破坏的物理机制出发，我们称之为唯象的强度理论。6.7强度理论相当应力根据单向拉伸实验，材料的破坏分为脆性断裂和塑性屈服。材料力学的强度理论也就基于这两种现象。分为脆性断裂的理论（第一和第二强度理论）和塑性屈服的理论（第三和第四强度理论）。6.7强度理论相当应力一、最大拉应力（第一强度）理论(MaximumTensile-StressCriterion)《失效准则》Galileo1638年提出原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求最大拉应力是引起材料断裂的原因的强度极限，就发生断裂破坏具体说：无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力达到了单向拉伸6.7强度理论相当应力《评

3、价》强度条件当主应力中有压应力时，如果误差较大，三向压应力不适用失效方程（或极限条件）此时断裂脆性材料二向时：当该理论与实验基本一致三向时：当同上当主应力中有压应力时，只要同上塑性材料在三向或者接近三向等拉应力状态时也适用。6.7强度理论相当应力二、最大线应变理论（第二强度理论）具体说：无论材料处于什么应力状态只要构件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏1682年，Mariote提出最大伸长线应变是引起材料脆性断裂的原因《失效准则》6.7强度理论相当应力《推导》或强度条件失效方程（或极限条件）即为相当应力equivalentstress6.7强度理论相

4、当应力《评价》主应力有压应力时，当，理论接近实验但不完全符合其他情况下，不如第一强度理论可以比较好的解释脆性材料在单向压缩时沿纵向开裂的脆性断裂现象。形式上考虑了另外两个方向主应力的影响,但并不总合理两向或者三向受拉时，按此理论反而比单向受拉时不容易开裂，与实际不符合。6.7强度理论相当应力最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）1773年，Coulomb提出假设1868年Tresca完善最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏《失效准则》6.7强度理论相当应力即实

5、验表明：理论偏于安全，差异有时达15%强度条件失效方程（或极限条件）或《评价》原因：未考虑的影响适用于塑性材料的屈服失效（三向等拉应力状态除外）。6.7强度理论相当应力1856年Maxwell提出，在他的书信出版后才知道1904年Huber提出该理论的种子形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论)1913年Mises提出，但不相信是正确的1925年Hencky以能量观点解释与论证形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的形状改变能密度达到单向拉伸的塑性屈服时的形状改变能密度，就发生塑性屈服破坏《失效准则》6.7强度理论相当应力单向拉

6、伸强度条件失效方程（或极限条件）为则0dduu=()()()[]21323222161ssssssm-+-+-+=Eud[]222206)1(2061sssdEEusnssn+=+++=6.7强度理论相当应力理论与实验基本符合比第三理论更接近实际6.7强度理论相当应力相当应力（强度准则的统一形式）其中—相当应力equivalentstress四、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力然后进行强度校核6.7强度理论相当应力四

7、、强度理论的选用原则：依破坏形式而定1、脆性材料：最小主应力≥0——第一理论3、简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转2、塑性材料：当最小主应力≥0——第一理论(破坏形式还与温度、变形速度等有关)最大主应力≤0——第三或第四理论其它应力状态时，使用第三或第四理论最小主应力<0,最大主应力>0——莫尔理论6.7强度理论相当应力6.7强度理论相当应力解：危险点A的应力状态如图例直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN[]=40MPa,用第一强度理论校核强度安全PPTTAA解: