材料力学--应力状态-2

《材料力学--应力状态-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、五、平面应力状态的分析方法1、解析法精确、公式不好记——7个一般公式2个（正、切应力），极值应力5个（极大与极小正应力，极大与极小切应力，主单元体方位角）2、图解法不必记公式、数值不精确有没有集二者优点、避二者缺点的方法？我提出了这种方法——3、图算法前半部——画莫尔圆后半部——看图精确计算例单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体3080单位：MPa8030OA(-80,30)BCD1、取的中点C为圆心以AC为半径画莫尔圆2、算出心标0C=-40，半径3、算出主应力、切应力极值4、算出方位角5、画出主单元体（1）A点对应于右垂面（2）右垂面逆时针转OA(-8

2、0,30)BCD3080单位：MPa80得主单元体的最大拉应力所在的面（3）垂直做主单元体的另一个面§9.4梁的主应力梁发生横力弯曲，M与Q>0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置单元体上：qs15s31s3s13–45°2s1s3a0s34s1a0stA1A2D2D1COA2sD2D1CA1Ot2a0D2stD1CD1O2a0=–90°tsD2A1O2a0CD1A2stA2D2D1CA1O§9.5三向应力状态——应力圆法xyzs2s1s31、空间应力状态2、三向应力分析（1）弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内

3、的一点（2）整个单元体内的最大剪应力为s1xyz图as2s3图btmax例求图示单元体的主应力和最大剪应力（MPa）解：(1)由上图知yz面为主面之一（2）建立应力坐标系，画应力圆xyz504030ABC(MPa)sa（MPa）tas1s2s3tmax§9.6复杂应力状态下的单元体的变形——（广义郑玄-虎克定律）一、单拉下的本构关系二、纯剪的本构关系xyzsxxyzxy三、复杂状态下的本构关系依叠加原理,得xyzszsytxysx主单元体本构关系四、平面状态下的应力--应变关系s1s3s2用应力表示应变的本构关系三个弹性常数之间的关系五、体积应变与应力分量间的

4、关系体积应变：代入本构关系，得到体积应变与应力分量间的关系:s1s3s2dxdzdy例构件表面上某点的两个面内主应变为1=24010-62=–16010-6，E=210GPa，=0.3，求该点的主应力及另一主应变故为平面应力状态§9.7变形位能2313-m1-m2-mmmm为了剖析变形位能同体积变形和形状变形的关系，引入为什么？因是体积应变按迭加原理得左图交互项应力迭加没有交互项，位能迭加有因故第3项应力状态同体积应变无关，只与形状变化有关，称为畸变（或偏斜）应力相应地分成：3-m1-m2-m231mmm

5、交互项体积应变比能，畸变比能（形状改变比能）体积应变比能2311-m3-m2-mmmm交互项畸变比能交互项体积应变比能畸形比能