材料力学教程课件07 应力状态和强度理论.ppt

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1、Sunday,July25,2021材料力学第7章应力状态和强度理论目录§7-1应力状态概述§7-2平面应力状态分析·主应力§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及其相当应力§7-7强度理论的应用一、一点的应力状态§7-1应力状态的概念lTTABAl(1)同一面上不同点的应力各不相同;(2)同一点不同方位面上的应力也不相同。重要结论：一点的应力状态过一点不同方位面上应力的总和，称为这一点的应力状态。二、研究应力状态的目的1.解决复杂应力状态下的强度计算问题2.有助于理解和解释

2、某些破坏现象●为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？FFMA三、应力状态的研究方法任意一对平行平面上的应力相等1、单元体特征2、主单元体各侧面上切应力均为零的单元体单元体的尺寸无限小，312231取单元体每个面上应力均匀分布3、主平面切应力为零的截面4、主应力主平面上的正应力说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即123四、单元体的取法FFxxx五、应力状态的分类1、空

3、间应力状态三个主应力1、2、3均不等于零2、平面应力状态三个主应力1、2、3中有两个不等于零3、单向应力状态三个主应力1、2、3中只有一个不等于零312231221111平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有x,x和y,yxxyzyxyxyxy§7-2平面应力状态分析——解析法对于图a所示受横力弯曲的梁，从其中A点处以包含与梁的横截面重合的面在内的三对相互垂直的面取出的单元体如图b(立体图)和图c(平面图)，表明A点处于平面应力状态。(a)(c)(b)Ⅰ.斜截面上的应力

4、图b中所示垂直于xy平面的任意斜截面ef以它的外法线n与x轴的夹角a定义，且a角以自x轴逆时针转至外法线n为正；斜截面上图中所示的正应力sa和切应力ta均为正值，即sa以拉应力为正，ta以使其所作用的体元有顺时针转动趋势者为正。由图c知，如果斜截面ef的面积为dA，则体元左侧面eb的面积为dA·cosa，而底面bf的面积为dA·sina。图d示出了作用于体元ebf诸面上的力。体元的平衡方程为需要注意的是，图中所示单元体顶,底面上的切应力ty按规定为负值，但在根据图d中的体元列出上述平衡方程时已考虑了它的实际指向，故方程中的ty仅指其值。也

5、正因为如此，此处切应力互等定理的形式应是tx=ty。由以上两个平衡方程并利用切应力互等定理可得到以2a为参变量的求a斜截面上应力sa，ta的公式：15解：C点应力状态如图b所示，其拉应力和切应力为：例7-1图示圆轴中，已知：圆轴直径d=100mm，轴向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C点=30°截面上的应力。(b)Cxtxsxsxtxtytyy(a)xTFTCF16图示斜截面上应力分量为：Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°17例：某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂

6、直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。Ⅱ莫尔圆(Mohr’scircle)将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得上式在-直角坐标系内的轨迹是一个圆。1、圆心的坐标2、圆的半径此圆习惯上称为应力圆或称为莫尔圆。①建-坐标系,选定比例尺o3.应力圆作法（1）步骤xyxxyyyyDxo②量取OA=xAD=x得D点xyxxyxxAOB=y③量取BD′=y得D′

7、点yByD′④连接DD′两点的直线与轴相交于C点⑤以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆C(1)该圆的圆心C点到坐标原点的距离为(2)该圆半径为DxoxAyByD′C（2）证明3.应力圆的应用（1）求单元体上任一截面上的应力从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力。DxoxAyByD′C20FE2xyaxxyxefn证明角度的起点点和面的对应关系二倍角关系转向一致OCDxn26思考:已知一点处两个不相

8、垂直截面上的应力(图a)，如何做应力圆?(a)C(b)第七章应力状态和强度理论（2）求主应力①主应力数值A1和B1两点为与主平面对应的点，其横坐标为主应力1，212DxoxA