孙训方材料力学07应力状态强度理论课件.ppt

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1、第七章应力状态和强度理论2第七章应力状态和强度理论§7-1应力状态概述§7-2平面应力状态的应力分析·主应力§7-3空间应力状态的概念§7-4应力与应变间的关系§7-5空间应力状态下的应变能密度§7-6强度理论及其相当应力§7-8各种强度理论的应用*§7-7莫尔强度理论及其相当应力3应力状态什么是应力状态？为什么要研究一点的应力状态？如何描述一点的应力状态？提问什么是应力状态？l/2l/2同一面上不同点的应力各不相同结论FFFF同一点不同方向面上的应力各不相同。结论应力状态——过同一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。如何描述一点的应力状态

2、？dxdydz单元体的性质：单元体的体积为无穷小；平行面上，应力均布；平行面上，应力相等。单元体单元体及其各面上的应力来描述一点的应力状态。xzyxzy空间应力状态xy平面应力状态xyxy单轴纯剪A’C’BCAFPS平面CAx1x1x2x222B33为什么要研究应力状态？312231理由：需要强度校核的危险点应力形式多种多样一、12低碳钢铸铁低碳钢和铸铁的拉伸实验观察低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢铸铁理由：需要强度校核的危险点应力形式多种多样一、试件破坏不只在横截面，有时也在斜截面发生破坏二、复杂应力状态下不可能通过实验测定材料极

3、限应力三、结论为什么要研究应力状态？有用15平面应力状态分析的方法：解析法图解法§7-2平面应力状态的应力分析·主应力平面应力状态的普遍形式解析法xxyzyxyyxxyxyyx斜截面上的应力1、截面法—沿斜截面e-f将单元体截开，留下左边部分的单元体eaf作为研究对象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα（1）由x轴转到外法线n，逆时针转时为正；（2）正应力仍规定拉应力为正；（3）切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转为正。2、符号的确定tefaxxyyxyαααnαxyaxxyx

4、xyefndA—斜截面的面积,dAcos—a-e的面积，dAsin—a-f的面积efaαdAdAsindAcos3、任意斜截面上的应力对研究对象列n和t方向的平衡方程tefaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcostefaxxyyxyαααnα由切应力互等定理可知化简以上两个平衡方程得上式反映了平面应力状态下，一点处的应力状态图解法应力圆将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方，然后相加消去，得式中x、y、xy为已知量，上式是一个以、为变量的圆方程。任意斜截面上的应力、在

5、-直角坐标系内的轨迹是一个圆。圆心坐标圆的半径此圆—称为应力圆或莫尔圆（1）建立-坐标系，选定比例尺Ｏ应力圆作法xyxxyxxyyyDxyO（2）量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′点yByxD′（4）连接DD′两点的直线与轴相交于C点（5）以C为圆心、CD为半径作圆—该圆就是单元体的应力圆C应力圆的应用1、求单元体上任一截面上的应力由应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE，圆周上E点的坐标就为斜截面上的正应力和切应力。Fxyaxx

6、yxxyefnDxyOxAyByxD′C20E2（1）点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力必对应于应力圆上某一点的坐标。说明AB（2）夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍，两者的转向一致。2OCBA主应力与主平面可见，A1、B1两点代表的截面上切应力为零，则此截面称为主平面。朱平面上的正应力称为主应力。12B1A1OC12B1A1OC在弹性力学中可以证明，受力物体内一点处无论是什么应力状态，必定存在三个垂直的主应力面和相应的三个主应力。对于一点处三个相互垂直的主应力，按照惯

7、例代数值的大小顺序为：主应力数值12B1A1OC20主平面方位由CD顺时针转20到CA1所以单元体上从x轴顺时针转0（负值）即到1对应的主平面的外法线。0确定后—1对应的主平面方位即确定DxyOxAyByxD′C12A1B1主应力单元体33讨论:1.表达图示各单元体a斜截面上应力随a角变化的应力圆是怎样的？这三个单元体所表示的都是平面应力状态吗？342.对于图示各单元体，表示与纸面垂直的斜截面上应力随a角变化的应力圆有什么特点？a=±45˚两个斜截面上的sa,ta分别是多少？二向等值压缩二向等值拉伸纯剪切答案：答案：3

8、6例题7-2两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横截面尺寸