高中数学概念总结(学业水平考试)

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1、高中数学概念总结（范围：学业水平考试（前15部分）+期末考试（第16部分））第一部分集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法（数轴、直角坐标系或韦恩图）.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；④n个元素的子集有2n个；真子集有2n-1个；非空真子集有2n－2个.3.集合运算：交、并、补.第二部分函数1.函数三要素：定义域，对应法则和值域；（分段函数的值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论）

2、2.函数的单调性⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；⑵单调性的判定：①定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法“同增异减”；④图像法。（注：证明单调性主要用定义法和导数法。）3.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；4.函数的周期性周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。

3、所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。5.指数式、对数式（1）分数指数幂:若设a>0,（2）指对恒等式：b＝,则有（对数恒等式）（3）指数的运算性质、对数的运算性质、换底公式及其推论(a>0,a¹1)换底公式：推论：1°2°6．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；(4)常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；③对勾函数；7．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；顶点坐标是③端点值；④与坐标轴交

4、点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。8．函数图象⑴图象作法：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：，———左“+”右“-”；———上“+”下“-”；①伸缩变换：，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；②对称变换：；ⅱ；；ⅳ；③翻转变换：———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；———上不动，下向上翻（

5、

6、在下面无图象）；9.（1）零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f

7、(b)＜0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点.（2）函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度（2）弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：；2.任意角的三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；3.同角三角函数的基本关系：；4.诱导公式概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=5．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①②③。6．二倍角公式：①；②；③。7．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接

8、圆直径）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三个；注：等三个。8。几个公式:⑴三角形面积公式：；⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=9.三角函数⑴；⑵；⑶（2）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是（3）三角函数的周期：函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期为；y=Atan(x+)最小正周期为。（没有特别要求或说明，三角函数的周期即指其最小正周期。）（4）三角函数的对称性：y=sinx的图象关于直线x=k+(kZ)成轴对称图形，关于点(k,0)(kZ)中心对称。y=cosx图象关于直线x=

9、k(kZ)成轴对称图形，关于点(k+,0)(kZ)中心对称。y=tanx图象关于点x=k+(kZ)中心对称。（5）函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线。第四部分立体几何1．三视图与直观图：⑴画三视图要求：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2．表（侧）面积与体积公式：柱体：，锥体：，球体：。球的表面积：。3．位置关系的证明（主要方法）：向量法。⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：

10、①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：