2010年秋学期期末高二数学(文科)参考答案

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1、江苏省怀仁中学期末考试答卷高二数学（文科）参考答案一、填空题（每题5分，共70分）1．π2．，均有x2+x+1≥03．1．4．(x－2)2+(y+1)2=5．a36．30°7．②④8．9．10．y=x2+2x+511．－412．π13．y=x14．(－∞，0)二、解答题15．由题意，若p为真命题，则mx2－2x+m＞0对任意实数x都成立，………………2分若m=0，显然不成立．若m≠0，则　解得：m＞3．……………………6分命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，则△＞0，解得：m＜－6，m＞6…8分非q：则－6≤m≤6，……

2、……………10分若“p且非q”为真，则：　∴3＜m≤6，…………………13分故实数a的取值范围为（3，6]．…………………………14分16．（Ⅰ）∵kAB=－，AB⊥BC，∴kCB=，………………………2分∴直线BC方程为:y=x－2．………………………4分（Ⅱ）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），………7分又∵AM=3，∴外接圆的方程为（x－1）2+y2=9．……………10分（Ⅲ）∵P(－1，0)，M(1，0)，∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN

3、+PN=3，………12分∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，………13分∴a=，c=1，b2=a2－c2=，∴轨迹方程为……………14分17．(Ⅰ)取A′D的中点G，连结GF，GE，由条件易知：FG∥CD，FG=CD，BE∥CD，BE=CD．…………………3分高二数学第4页（共4页）江苏省怀仁中学期末考试答卷∴FG∥BE，FG=BE．∴四边形BEGF为平行四边形,∴BF∥EG，…………………………5分又BF平面A′DE内，∴BF∥平面A′DE．………………………………………6分（Ⅱ)在平行四边形ABCD中，AB＝2BC=2a

4、，AE=EB=EA′=AD=DA′=a．取DE中点H，连结AH、CH，则H为DE中点，∴AH⊥DE，A′H⊥DE，…8分∵∠A＝∠A′=60°，∴AH=A′H=a，DH=．在△CHD中,CH2=DH2+DC2－2DH×DCcos60°=()2+(2a)2－2××2a×=a2，………9分在△CHA′中，∵CH2+A′H2=a2+(a)2=4a2=A′C2，∴A′H⊥HC，……………11分又∵HC∩DE=H，∴A′H⊥面ABCD．………………………12分又∵A′H面ADE，∵面ADE⊥面ABCD．……………………14分18．（Ⅰ）由题意：P

5、Q=AB+2H1A=80+2×40=160（cm），PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180（cm）．………4分（Ⅱ）∵PT=240，PQ=150，AB为x（0＜x＜150），∴AH=AH1=（TS－AB）=（150－x）．∵AD=M1H+EM，AH=DE，∴AD=（MM1－2AH）=（PT－2AH）=[240－（150－x）]=45+x，……7分∴纸箱体积V（x）=x（150－x）（45+x）=－x3+15x2+3375x．……8分V′(x)=－x2+30x+3375．令V′(x)=0，x2－40x－45

6、00=0，解得：x1=90，x2=－50（不合题意，舍去）．…10分当x∈（0，90）时，V′(x)＞0，V（x）是增函数；当x∈（90，150）时，V′(x)＜0，V（x）是减函数，∴当x=90时，V（x）取到极大值V（90）=243000．……14分∵V（x）在（0，150）上只有一个极值，所以它是最大值．∴当纸箱的长AB=90时，纸箱体积最大，最大体积为243000（cm3）……16分19．（Ⅰ）由条件：过点A（，0）作圆的两切线互相垂直，高二数学第4页（共4页）江苏省怀仁中学期末考试答卷∴OA=a，即：=a，∴e=．…………3分

7、（Ⅱ）∵e=，∴a2=2c2，a2=2b2，∴椭圆C：+=1．………5分得x2=a2－12，∴DE=2,得x2=2b2－24，∴MN=,………………………7分由DE=2MN，得：=4（2b2－24），∴2b2－12=4（2b2－24）解得：b2=14，a2=28，∴椭圆方程为：．……………………9分（Ⅲ）∵点T（0，3）在椭圆内部，∴b＞3，设P（x，y）为椭圆上任一点，则PT2=x2+(y－3)2=2b2－2y2+(y－3)2=－(y+3)2+2b2+18，其中，－b＜y＜b，…………………12分∵b＞3，∴－b＜－3，∴当y=－3时

8、，PT2的最大值2b2+18．………………………14分依题意：PT≤5，∴PT2≤50，∴2b2+18≤50，∴0＜b≤4，又∵b＞3，∴3＜b≤4，即6＜2b≤8，∴椭圆C的短轴长的取值范围6＜b≤8．…