中学数学命题教学的认识与实践

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1、中学数学命题教学的认识与实践李岩徐晓阳刘坤北京四中论文提要:推理能力是最重要的数学能力之一，直接影响到学生的学业水平，我们采取以下教学尝试：1、认真落实三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的互译；2、讲清寻找解题思路的一般方法：综合法、分析法、综合分析法；3、引导学生将各知识点系统化，明确各命题间推出关系为整体数学暗线。把命题教学与三种论证通法结合起来，使这两个重点内容相辅相成，也就是用比较形象的浅显易懂的方式表达逻辑关系，这样就使他们摆脱了“没有思路”的困扰；4、发展：关注从平面几何到立体几何的发展以及公理化构成的规律，为后

2、面的系统学习奠定基础。我们从低年级开始渗透命题教学，加长教育的时间段，这就极大地加强了“学会推理”这条主线的教学，使学生解决问题的能力达到更高的层次，是实现数学教育总目标的有力举措。关键词:命题推理能力系统化新课标在《新课程中学数学教学法的理论与实践》一书中指出：“在学习数学时，要重视、把握它的数学特征，特别是把握住它高度的抽象性，逻辑的严密性，广泛的应用性和知识的系统性”。因此，要想学好中学数学就必须：（1）学会抽象；（2）学会推理；（3）学会计算。这三条应该是中学数学的三条主线。本文拟就“学会推理”谈谈我们的看法与做法，与广大的同

3、行们切磋。（一）推理能力直接影响学生的学业水平【案例一】甲同学去年上初二，她很喜欢代数，不喜欢几何，问她为什么？她说：“代数好玩，计算、化简、列方程、解方程，折腾几下，自然就解出来了。”“那你为什么不喜欢几何？”“几何，不知是为什么？拿到题没思路，考试时心里特别害怕。”[我们看了她的试卷，代数全对，几何几乎题题都有毛病，有的甚至一点也没做，她不是不用功，就是不入门。]我们分析了她的情况，没有思路的原因是：第一，她对几何命题（定义、定理）不够理解；第二，她对命题间的推出关系及其应用不够理解。8我们请她的家长按照我们设计的办法(i)（下面

4、再讲）帮助她对学过的几何内容进行了系统的整理；(ii)结合例子，讲解了怎么去寻找思路。后来没有思路的问题便得到一定程度的解决。【案例二】学生乙在解下面的题时，选择了选项（A）：已知关于x的方程有两个负根，则m的取值范围是（）．A．B．C．D．教师问他：“这个题是求方程有两个负根的什么条件？”学生迟疑了一下，回答：“应该是充要条件”。教师：“你这个理解是正确的。请你写出这个充要条件”。学生写出：．点评：这里是命题间的推出关系出现了失误，他忘记了有两个负根的前提是方程必须有实根，因此，在写充要条件时忘掉了判别式。以上两个故事是否可以说明：

5、命题间的推出关系是形成思路的重要基础，正确地运用推出关系是解题中避免失误的一个重要方面。因此，加强“学会推理”这条主线对于提高整个中学数学教与学的质量具有重要的意义。（二）新课标在推理能力上的特点新课标把逻辑初步（包括命题及其真假，四种命题间的关系，充要条件）从高中一年级后移到选修（一），还出现了一些很重要的概念没有严格定义，如几何体与两平面平行这两个概念未曾定义，也没有恰当的说明，就出现在棱柱的定义中（见人教A版必修②）①等等。这些内容的设计较为粗放，给不同学校、教师留下了很大的发挥空间，在新课标中明确指出“学习内容的呈现应采用不同

6、的表达方式以满足多样化的学习需求”，体现出了新课标从学生的认知发展规律出发的理念。新课标对推理能力的要求是：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在于他人交流的过程中，能运用数学合乎逻辑地进行讨论与质疑。”但设计中过多考虑了学生认识螺旋上升的特点，过渡环节过长，形成完整知识较难。从中我们可以看出，新课标给教师提出了更高的要求，我们需要充分的挖掘教材，“8教师的作用是激发学生的学习积极性，提供现实而有吸引力的学习背景，激活学生的已有

7、知识和经验储备，向学生提供充分从事数学活动的机会和空间，帮助学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动去‘做数学’，完成数学的‘再创造’，以促进学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。”（三）我们的做法第一步，认真落实三种数学语言的互译12ABCDl图1数学语言分为文字语言、符号语言和图形语言，在学习概念和定理时，让学生认真落实这三种语言的互译。如，我们可以用三种语言表述平行线的性质和判定。文字语言表述为：“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”。图形语言表述为：如图1。符号语

8、言表述为：“AB//CD∠1=∠2．”再如，我们可以把平方根的概念表示为：“．”第二步，讲清寻找思路的一般方法在教学中，我们大胆引用“”格式说理的尝试。所谓解题思路，实质上就是从已知条件到解题目标的一连串的命题间的推出关