浅谈中学数学命题教学

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1、浅谈中学数学命题教学岚皋县城关中学：张勇李显国邮编：725400摘要：数学命题是数学的一个重要组成部分。命题教学的成败关系到数学教学的成败，特别是初中阶段学生刚接触数学命题，其教学的好坏就更显得重要.做好命题教学也是数学教师要研究的问题，使学生能够系统的掌握数学命题，不断提高数学综合能力，提高思维品质，达到深入理解各种命题，并运用自如.关键词：数学、命题、公理、定理、公式、法则、教学数学命题是数学知识的主体．作为判断一件事情的句子，命题与概念、推理、证明有着不可分割的联系．命题由概念构成，概念用命题来表述；命题须

2、由基本概念推理得到，证明的重要依据之一便是命题，而命题的真实性须证明才能确认．命题一般由题设和结论两部分构成，题设是前提条件，相当于“已知”；而结论便是命题成立的条件下的到的结果，相当于“未知”．在命题教学中，要抓住这些关键，使学生充分认识到条件、结论．掌握命题的推理过程或论证方式，在命题的推理和认识过程中熟悉基本的数学思想和方法，弄清一个命题与其它相关命题之间的关系，使学生学到的知识具有条理化．一、公理的教学公理是人们长期经验的总结，是其他命题真假的判断依据．在数学上它是根据需要做的少数思想的约定．因此公理的教

3、学直接关系到学生的数学思维方法的养成，既要让学生认识到公理的真实性，又不能对这种真实性加以证明．如何处理好这个矛盾便是公理教学成败的关键．具体教学中可用不完全归纳法，归纳出公理的内容．然后再举例说明公理的正确性．从具体的实例归纳出公理，在实践加以巩固.如学校内的一块绿地为什么中间会踏出一条路呢？回答是走那儿近些．事实说明“两点间的所有连线中，线段最短”，这个公理在学生日常生活中不但有体会而且有实践，教师只须从这件事例引入公理．要对这个公理有深刻理解，教师还要加以巩固，让学生自己举例子，并让学生量出下图，、的长度．

4、从实践与事例两个方面说明公理的真实性，使学生形成一个深刻的印象，并容易记忆和运用这个公理.其它公理教学也可访此方法进行．二、数学定理的教学定理是经过证明得到的真命题．它同样是由条件和结论两部分构成，写成假言的形式就是“如果….，那么…..”或“若….，则….”．前一部分是条件，后一部分是结论.使学生正确分辨题设和结论，利用所学数学符号、已知与求证把定理简练的表达出来便是第一步要做的中心工作．例如：角平分线定理的逆定理：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，教学时，可先做如下的分析：定理中所说的点是角内的点

5、，这点满足的条件是到角两边等距.写成假言形式，“如果一个点到角的两边距离相等，那么它在这个角的平分线上”作出图形，写出已知、求证．BPOA已知：PA⊥OA，PB⊥OB且PA=PB求证：P在∠AOB的平分线上乍看题似乎无法证明，但考虑到须证P在角平分线上，连接OP，把概念进一步明确，实质须证∠AOP=∠BOP，即：∵PA⊥OA，PB⊥OB∴∠PAO=∠PBO=Rt∠,又∵PA=PB，OP=OP∴△PAO≌△PBO，∴∠AOP=∠BOP．这样一来就不难找到证明的途径.由此可见，对命题的题设和结论的认识，对定理内容的细

6、化和理解，在寻找解题途径中具有举足轻重的地位．三、公式和法则的教学法则是揭示客观世界必然联系的一种形式，它一般围绕计算展开，对培养学生思维的准确性和计算能力有较强的饿引到作用．在教学中，应注重法则的由来几法则应用范围的理解．超出法则使用范围时，使用法则必然得到错误的结论．数学法则有些是指明合理性的的法则，有些是公式性的法则。当然在一定的条件下，二者可互相表示，如：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数两数相加的

7、零；一个数同零相加仍得这个数．上述法则指明有理数加法及合理性的定义型法则.若借助绝对值及不等式可转化成公式型法则如下：1、a＞0b＞0（或a＜0b＜0）时a+b=±（

8、a

9、+

10、b

11、）2、a＞0b＜0且

12、a

13、＜

14、b

15、时a+b=－（

16、b

17、－

18、a

19、）a＞0b＜0且

20、a

21、＞

22、b

23、时a+b=+（

24、a

25、－

26、b

27、）a＞0b＜0且

28、a

29、=

30、b

31、时a+b=03、a为有理数，a+0=a在初中刚用字母表示数时，把一些定义型法则转化成公式型法则，更使语言数学化，有利于学生形成字母代替数的概念．教学中应循序渐进的使学生先认识法则，再使用法

32、则，最后再熟练应用.达到较高要求后可对法则做适当推广，如：有理数加法法则讲的是两个数，当加数是不止两个时，一般地讲，并没有统一的法则，但当n个数同号时，仍可借用法则第一条，即同号n个数相加取相同符号，并把绝对值相加。如有这样一类题—1―2―3―4―5―6，显然这是省略掉加号和括号和的形式，按负责应该可转化成―（

33、―1

34、+

35、―2

36、+

37、―3

38、+

39、―4

40、+

41、―5

42、+

43、―6

44、），