中学数学命题教学

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1、数学判断与命题第十一讲二数学命题及其教学数学命题概述数学命题学习的心理分析命题教学的基本要求和教法探讨数学命题概述判断的意义和种类1.数学判断对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做“判断”。数学判断是关于数学对象及其属性的判断。判断与真假：判断有真假之分，是否符合客观实际情况、是否与事实相一致是一个判断真实与虚假的标准。按照思维对象的量判断可分为：全称判断、特称判断、单称判断；按判断的质来分有：肯定判断、否定判断；按判断的关系来分有：定言判断、选言判断和假言判断。2.常用的判断形式及其之间的关系如果用S表示判断的对象，P表示性质（1）全称肯定判断(A)“所有的S是P

2、”(SAP)（2）全称否定判断(E)“所有的S都不是P”(SEP)（3）特称肯定判断(I)“有的S是P”(SIP)（4）特称否定判断(O)“有的S不是P”(SOP)S也叫做判断的“主项”，P也叫做“谓项”;“所有的”或“有的”表示主项的数量，叫做“量词”.在全称判断中量词常常省略不写；“是”或“不是”称为联结词，表示肯定或否定。全称判断和特称判断，就其主项S和谓项P的外延而言，有以下五种情况，在各种情况下，A、E、I、O之间的真假关系如下：S=PSPSPAIIOOOEOOOOIIIIIIOOOOIIISAPSIPSOPSEP反对关系矛盾关系下反对关系差等关系(从属关

3、系)差等关系（从属关系）系关矛盾由A、E、I、O之间的关系，又可概括出以下四种关系：上反对关系（A和E）：A和E不能同真，可以同假。A和E二者之中至少有一个是假的。A对则E错，或者A和E都错。（必有一假）下反对关系（I和O）：I和O不能同假，可以同真。I和O二者之中至少有一个是真的。I错则O对，I对则O错（或对）。（必有一真）从属关系（A和I，E和O）：A对则I对，A错则I不一定错；I对则A不一定对，I错则A一定错。E和O的关系与A和I的关系相同。矛盾关系（A和O，E和I）：A和O，E和I都是不能同真，也不能同假，二者之中必是一真一假。3、判断的种类简单判断：本身不

4、包含其它判断的判断符合判断：本身还包含其它判断的判断数学命题的意义在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做“数学命题”。对于无法判断其真假的语句，称为开（语）句。注：形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系。但在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命题。如：在形式逻辑中，命题“如果1>3,那么1+2>3+2.”√，但在数学中×数学命题有真假之分。不是所有的语句或数学式子都是数学命题。在命题逻辑中，通常用“p,q,r,s,t···”等表示命题，这种命题符号称为命题变元（

5、变量、变项），命题变元的取值只能是“真”和“假”，分别用“1”和“0”表示。4.数学命题（1）数学是一门科学；（2）；（3）6<3;（4）x+5=9;（5）x>7;（6）你在干什么？（7）禁止吸烟！（8）2比3大吗？（9）哎呀！那还得了！请大家判断以下语句是否是数学命题：数学命题一般可分为简单命题和复合命题两大类。简单命题就是不包含其他命题的命题，又可分为性质命题和关系命题两种。简单命题（1）性质命题性质命题：判断某事物具有（不具有）某种性质的命题。性质命题的结构：主项、谓项、量项和联项。有些一元二次方程没有实数根（量项）（主项）（联项）（谓项）量项有“全称”和“特

6、称”之分，联项有“肯定”和“否定”之分，将之组合，可以得到四种形式的性质命题：全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定。此外还有单称肯定和单称否定。（2）关系命题关系命题：判断事物与事物之间关系的命题。关系命题的结构：主项、谓项和量项直线a平行于直线b（主项）（谓项）（主项）（前项）（后项）数学中常见的是二元关系：aRb常见二元关系有自反关系、对称关系、传递关系和等价关系。复合命题与逻辑联结词复合命题是由两个或两个以上简单命题通过逻辑联结词结合起来而构成的命题。常用的逻辑联结词有以下五种：否定、合取、析取、蕴涵、等价1.否定（非），其真值表如下：0110否定（非）：在

7、一个语句之前加上“并非”，就构成一个新的语句，叫原来语句的否定。2.合取（与，且）100010101100P:△ABC是等腰三角形q:△ABC是直角三角形p∧q:△ABC是等腰直角三角形.p:AB∥CDq:AB=CDp∧q:ABCD∥＝合取（与、并且）：两个语句p和q用“与”联接起来构成新的语句“p与q”称为合取式，亦称为联言命题，“pq”3.析取（或）111010101100p:x>2q:x=2p∨q:x≥2P:△ABC是等腰三角形q:△ABC是直角三角形P∨q:△ABC是等腰三角形或直角三角形.析取（或）：两个语句p、q用或联接起来所构成的新的语句“q或p”