中学数学研究-苏140105四种命题的教学与反思

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1、资料编号15521集合与简易逻辑命题姚平发表在苏140105上属于教法、辅导、课例题为《四种命题的教学与反思》1基本情况1.1学情分析学生来自四星级高中，基础较好，有一定的逻辑推理能力.学生初中已经学习过命题及原命题、逆命题的初步知识，能够判断本节课给出的简单命题的真假.1.2教材分析.教材的地位与作用本节内容选自《普通高中课程实验教材教科书.选修2-1》(苏教版）第一章“常用逻辑用语”的第一节“命题及其关系”中的“四种命题“四种命题”内容以初中所学的命题为基础，通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言准确地

2、表达数学内容的重要性.本节内容既是初中“命题”知识的延续，又是高中后续知识的基础.教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究思路，从形式结构和内容真假两个方面研究了四种命题及其关系，得出构造四种命题的方法，归纳出命题与其逆否命题同真假的结论，为后面学习充分条件和必要条件、常用逻辑用语等知识做好了充分的知识准备..教学目标(1)了解四种命题的概念，会写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；掌握互为逆否命题的同真同假关系，能够应用真假规律判断较复杂命题的真假.(2)经历四种命题的构造过程，感受条件和结论互换与否定是构造命题的两个基本途径；通过归纳发现互为逆否关系的

3、两个命题真假性相同的结论，体会从特殊到一般的归纳过程和研究方法.教学重点四种命题及其相互关系.教学难点命题的四种形式中，判断两个命题之间的关系.2教学过程2.1创设情境，引入课题(投影：生活片段）周末，妈妈要儿子写作业.儿子对妈妈说：“如果你给我买玩具，那么我就写作业.”妈妈说：“如果你写作业，那么我就给你买玩具儿子说：“如果你不给我买玩具，那么我就不写作业.”妈妈说：“如果你不写作业，那么我就不给你买玩具.”师：他们母子之间的这段对话，有的是从正面说，有的是从反面说，但都是围绕着买玩具和写作业，表现出了不同的表达形式，反映了不同的因果逻辑关系，其意思是

4、否相同呢？这些正说反说的语句是否是以前学过的“命题”呢？请回答下面两个问题（投影）：(1)什么样的语句才是命题？命题的一般形式是怎样的？(2)下列语句哪些是命题？为什么？①请坐下！②今天天气如何？③若x2=l，则i=l;④如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.生1:能够判断真假的语句叫做命题；命题的一般形式是“如果……，那么……”的句式，由条件和结论构成；第①②句话都不能判断真假，所以都不是命题；第③句为假，第④句为真，所以③④都是命题.师:很好，称③为假命题，④为真命题；那么这两个命题的条件、结论各是什么？生2:③的条件是“x2=1”，结论是“x=l

5、”;④的条件是“两个三角形全等”，结论是“它们的面积相等”.2.2建构概念，揭示关系师；针对上面命题④“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”，你能否构造出一个新的命题来？如通过变换条件和结论的位置.生3:逆命题，具体为“如果两个三角形的面积相等，那么它们全等(板书）命题1如果两个三角形全等，那么它们的面积相等.命题2如果两个三角形的面积相等，那么它们全等.师:这里命题2的条件和结论分别是命题1的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，若以其中一个为原命题，记为“若p则q，则另一个叫做它的逆命题，记为“若q则p”.师：现在我构造一个新的命题：命题3如果

6、两个三角形不全等，那么它们的面积不相等.这个命题与命题1有何不同？生4:命题3的条件是命题1条件的否定，命题3的结论也是命题1结论的否定.师：回答得很好，命题3的条件和结论分别是命题1的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题我们称为?生（众）：互为否命题.师:对！若以其中一个为原命题，记为“若p则q?”，则另一个叫做它的否命题，记为“若非P则非q”.师：现在我们已经掌握了两种构造命题的方法，即将命题的条件与结论进行“互换”或同时“否定”，得出了两种命题（逆命题、否命题）.你们还能有其他的构造吗？生5:可将条件与结论互换并同时否定.师:请写出来.生5(板书

7、）：命题4如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等.师:非常棒！命题4的条件和结论分别是命题1的结论的否定和条件的否定.命题4与命题1的关系即是“既逆又否”，那么这样的两个命题称为什么合适呢？生（众）互为逆否命题.师：能写出其简记形式吗？生6:若以其中一个为原命题，记为“若p则q”，则另一个叫做它的逆否命题，记为“若非q则非p”.2.3数学建构，深化概念(投影）一般地，设“若p>则q”为原命题，那么“若q则p”就叫原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫原命题的否命题；“若非q则非p”，’就叫原命题的逆否命题.师：刚才我们研究了命题1与另外三个命题的结构关

8、系，大家考虑它们之间还有什么其他的结构关系吗？生7:命题2与命题3、命题2与命题