《四种命题》的教学设计

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1、《四种命题》教学内容本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》(苏教版)选修2-1第1章1.1.1内容。教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。三维目标知识与技能1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2.四种命题之间的相互关系。3.理解一个命题的真假与其它三个命题

2、真假间的关系。4.用逻辑用语准确地表达数学内容。过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想。教学重点掌握四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。教学难点在命题的四种形式中,判断其中两个命题的关系。课时安排1课时教学过程一、创设情境、导入新课歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这

3、位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此的尴尬的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。5提问你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗?(两人的言语表达都运用了逻辑用语)教师口述“数学是思维的科学”。逻辑是研究思维形式和规律的科学。逻辑用语是我们必不可少的工具。万丈高楼平地起,今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。二、师生互动、意义建构新知探究下列语句的

4、表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若

5、a

6、=

7、b

8、,则a=b;(2)x<2;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行;(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。回答:(1)(3)为假,(4)为真,(2)不能判断真假。命题:能够判断真假的语句。其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。因此,(1)(3)为假命题,(4)为真命题,(2)不是命题。提问:我们在高一学过哪些数学知识?你能就其中的一块知识,举出一些命题的例子吗?措施:教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题,再让学生判断真假。(学生所举的例子中

9、要出现“若p则q”的形式,否则教师自己补充,先让学生对比,再将所举例子改写成“若p则q”的形式)补充:投影3中的(1)。“若p则q”的形式,也就是“如果……,那么……”的形式,其中p是命题的条件,q是命题的结论。注意:将一个命题改写成“若p则q”的形式时,有时“改写”的形式不惟一;下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(

10、x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。(请学生回答,教师点评补充)回答:命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题;命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定,我们称这两个命题为互否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题;5命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定,我们称这两个命题为互为逆否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题。原命题:“若p则q”,则(原命题

11、的)逆命题:“若q则P”,(原命题的)否命题:“若¬p则¬q(若非p则非q)”,(原命题的)逆否命题:“若¬q则¬p(若非q则非p)”。说明:¬p、¬q分别表示p、q的否定。提问:刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系,现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系?三、数学应用例题写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:(1)若a=0,则ab=0;(2)若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形;(3)全等三角形的对应边相等;(4)四条边相等的四边形是正方形。解答:(1)原命题

12、真,逆命题假,否命题假,逆否命题真;(2)原命题假,逆命题假,否命题假,逆否命题假;(3)原命题真,逆命题真,否命题真,逆否命题真;(4)原命题假,逆命题真,否命题真,逆否命题假。设计意图:1.先将(3)(4)中的原命题改写成由“若p则q”的形式,再写其它三种命题就简单了。2.由以上四种不

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