《四种命题》的教学设计.doc

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1、《四种命题》教学内容本节课选自（人教版）选修1-1第1章1.1.2内容。教材的地位与作用数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。三维目标知识与技能1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。2．用逻辑用语准确地表达数学内容。过程与方法通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体

2、会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的写法。情感、态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力。教学重点掌握四种命题教学难点（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；课时安排1课时教学过程一、创设情境、导入新课歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，

3、歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。提问你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？（两人的言语表达都运用了逻辑用语）教师口述“数学是思维的科学”。逻辑是研究思维形式和规律的科学。逻辑用语是我们必不可少的工具。万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。二、师生互动、意义建构１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）

4、的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。（请学生回答，教师点评补充）回答：命题(2)的条件和结论分别是命

5、题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。原命题：“若p则q”，则（原命题的）逆命题：“若q则P”，（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，（原命题的）逆否命

6、题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子。定义３：一般

7、地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．三、数学应用例题写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题（1）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.（2）如果x>10.那么x>0设计意图：1．先将原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。练习:把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题。（1）三边相等的三角形是等边三角形高考

8、链接1.（2009年重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.（2005年江苏）命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为____________________