中学数学研究-陕071214数学命题的整体性教学策略

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1、资料编号14761命题王光明发表在陕071214上属于教法、类型、解题题为《数学命题的整体性教学策略》数学具有逻辑严谨性的知界体系，包括数学概念体系、数学命题体系、数学方法体系.数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分，并具有相对的独立性.在数学命题的教学过程中，婁注意揭示数学知识之间的有机联系，适当注重数学命题知识结构的完整性，实施数学命题教学的整体性策略.所谓命题教学的整体性策略，即是指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略.数学命题教学的整体性策略作为贯穿数学命题教学过程始终的一项重要策略，旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建

2、命题的知识体系，完善学生的数学认知结构.而在实践中，许多青年教师习惯于“教教材”而不是“用教材教”，缺乏对数学命题教学的整体设计.本文谈谈数学命题教学的整体性策略.实施数学命题教学的整体性策略的有两个具体方面:一是把联系紧密的知识集中起来以“组块”的形式来呈现，即把命题知识组块化;二是对数学题亦采用“整体一部分一整体”的方式进行教学.1实施“组块化”教学上世纪50年代，美国心理学家G.A.米勒(George.A.Miller,1956)发表了一篇著名的论文《神奇数7加减2:我们加工信息能力的某些限制》，该文从信息加工的角度出发，明确地提出了组块(chunk)的概念.所谓组块

3、是指在记忆中把若干较小单位组合成熟悉的较大单位的信息加工过程.弁且米勒发现，人的短时记忆的最小单位是组块，其容量大约为7±2个单位.人记忆的信息不能仅仅用信息的“量”的多少来说明，更重要的是看信息是如何组合的.尽管我们记忆同时出现的一系列信息的能力是有限的，但是如果我们把一些信息駔织成块，就可以大大提高记忆能力，而且组块中所包含的信息量可以是很不同的.另外，把信息组织成有意义的组块，不仅可以增加信息的摄取量，而且还有利于知识的保持记忆，也有利于知识的检索和应用.组块的方式有很多，对于数学命题教学来说，常用的方法主要有概括组织、利用表象和“嫁接移植概括组织.概括组织是在一组信

4、息中以上位概念代替下位概念或摒弃枝节、提取要义的方式组织学习材料.如何概括？美国心理学家布朗（A.L.Blown)和戴(J.D.Day)曾经把概括归为五条原则：略去枝节、删除多余、代以上位、择取要义和自述要义™.对于数学命题知识最常用的是“代以上位”这条原则.所谓“代以上位”，就是用一个更一般的命题去代替一系列具体的命题.譬如，学完三角函数的36个诱导公式之后，如果不进行进一步的组织加工，那么这些孤立的知识就很难保持和应用.但如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为新的知识组块“奇变偶不变，符号看象限”后，那么学生的数学认知结构就能从整体上得到优化

5、.利用表象.表象就是“在知觉的基础上所形成的感性形象”[2]，具有综合性和整体性的特点.它能对数学对象在心理上形成一个总体形象，让思维一揽子把握住问题的中心与实质.譬如，在求一元二次不等式是，如某把一元二次不等式的解集与一元二次方程的根、一元二次函数的图象紧密结合起来，通过表象来帮助记忆就非常简单且容易贮存了.正如数学家斯蒂恩曽经说过:“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能够创造性地思索问题的解法.”识“移植”过来，就可以分别得到余弦定理的三角形式和余弦定理的复数形式：这样，学生就可能对余弦定理的整体结构有了更为深刻的认识，从而也加深对余

6、弦定理本质的认识.2实施“整体一部分一整体”的教学奥苏贝尔的有意义学习理论强调组织有意义的接受学习应该遵循“渐进分化”和“综合贯通”两条原则.这两条原则要求数学命题教学宜采用“整体一部分一整体”的方式进行.首先，在数学命题具体教学开始之前，以一单元或一章内容作为一个整体，将所教学的内容作一个总体性的梗概介绍，使学生对这一部分内容的来龙去脉有一个大致的了解，对可能的联系就更为重视了.在实现整体人门的各种教学策略中，最著名的要数美国教育心理学家奥苏贝尔提出的“先行组织者“先行组织者”，是先于具体的教学内容而向学生呈现的一种引导性材料，它要求比新知识本身具有较高的抽象、概括和综合

7、水平，能清晰地说明学生认知结构中原有知识与新知识的关联，为新知识的学习提供认知框架.由于数学的抽象性和形式化，如果在数学命题教学一开始就出现比学习内容更抽象、更概括的先导性材料，恐难以适应学生的认知水平.这样做的结果，只能使学生不知所云.“先行组织者”的出发点是提高学生数学认知结构中适当观念的可利用性.根据这个原理，对数学这样特定的学科，引导性材料除要求保持应有的综合性外，可以不要求进一步的抽象概括性，而应当尽可能使用具体、形象的语言，用最基本的常识性的概念来勾勒整体轮廓，使学生获得一个总体的印象即可.譬如，在解析