中学数学建模教学的实践与认识

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1、中学数学建模教学的实践与认识<张思明　　/b>　　一、“问题解决”与数学建模　　当今的中学数学教育中，问题解决(ProblemSolving)正成为一个热点。在国际中，日本已把问题解决纳入教学大纲(学习指导要领)，在美国的中学课程标准中，问题解决已作为“一切数学活动的组成部分，应当成为数学课程的核心”；美国也已把问题解决当做一种教学模式和教学的指导思想。在我国，国家教委基础教育课程教材研究中心在1993年组织过专题讲习班，并出版了用于问题解决的“问题集”。反映问题解决教与学过程的文章也多次出现在专业期刊上

2、。　　这一切来源于数学教育工作者们对基础数学教育在走向21世纪时的发展、变化的如下认识和展望：　　(1)数学文化素养越来越成为每一个公民，以至于整个民族文化素养的重要内容和标志。因此数学教育要面向大众，面向每一个学生。　　(2)数学教学将从传统的“传授知识”的模式更多地转变到“以激励学习为特征的，以学生为中心”的实践模式。　　(3)数学教学将更着重于培养、发展学生的广泛的数学能力。它不仅包括理解运用数学概念和方法、组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算；还应包括会检索阅读相应的数学书刊文献，会利用表、图、

3、计算机去组织、解释、选择、分析处理信息，能从模糊的实际课题中形成相应的数学问题，会选择有效的解决问题的方法、工具和策略。　　问题解决作为一个学数学、用数学的过程，恰好是实现上述目标的有效途径之一。　　作为问题解决的核心——问题，有着各种各样的分类方法，但大体上可以分成两类：　　(1)为了学习、探索数学知识，复习巩固所学内容而主要由教师构作的数学问题，如教科书、复习参考书中的练习题和复习题等。　　(2)出现于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、经济、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。　　(

4、1)类中的问题，往往是已完成数学抽象和加工的“成品”问题。　　(2)类中的问题，往往还是“原坯”形的问题，怎样将它抽象、转化成一个相应数学问题，这本身还是一个问题。当然两类问题是可能有“交集”的，它们彼此的边界也是模糊的，如可列方程(组)求解的文字应用题的一部分就在这个“交集”中。　　数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象更侧重于(2)类中问题。作为问题解决的一种模式，它更突出地表现了原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法和模型的选择、分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再

5、求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系。它给学生再现了一种“微型的科研过程”，这对学生今后的学习和工作无疑会有着很好的影响，也对学生的能力提出了更高层次的要求。　　对于(1)类问题怎样进行问题解决的教与学已有很多成果，如G.Plya的关于解题的几本名著。数学建模也已成为工科院校的数学主干课程之一。但在中学里进行数学建模的教与学还刚刚起步，有许多问题正有待探讨，还有一些认识问题和技术上的困难，如：　　·搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学是如出一辙，有走回头路之嫌。　　·高中数学课

6、程内容多，学时少，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，没有时间搞数学建模。　　·能适合中学生水平且能结合课本教学内容的建模问题不多，开发这样的问题也不十分容易，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。　　·在教学第一线的教师常常有较重教学任务负担。对他们来说，对正常教学内容比较熟悉，课外内容相对生疏；对正常的、一般的数学竞赛的内容比较熟悉，对数学建模的内容和过程相对生疏。而数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的“原坯”问题，在建模步骤中不仅要求有相应的数学知识，还要涉及非数学领域的知识；在求解步骤中

7、除了数学方法外，还常常用到计算机(在计算机上进行模拟、试算、检验等)和物理方法。这不仅对学生，而且对教师都会遇到知识或方法上的困难和障碍。　　下面部分实例和讨论，也许可以看成我们对上述问题的一种思考和回答。　　　　二、“磁带问题”教与学的实录与评析　　磁带是日常生活中常见的物品，但它却联系着许多有趣的数学应用问题，抓住这些问题让学生去动手、动脑，不仅能培养学生学习数学的乐趣，还能培养学生学数学、用数学，生活中的问题用数学化的方法加以思考、分析、求解的能力。磁带问题所涉及的相关知识不多，易被学生观察、了解，是中学

8、数学建模的一个容易下手的问题。下面我们给出对同一课题在初二、高三这两个年级进行数学建模活动的主要线索。　　(一)初二年级(1)班，1993年10月26日　　1由教师先提出问题　　(1)一盘60分钟的普通磁带有多长?　　(2)一盘60分钟的普通磁带的单层厚度是多少?　　请同学们观察从家中带来的磁带样品，寻找解决问题的模型与方案。　　2组织课堂讨论　　几分钟，全班分成了四