新课标下中学数学建模的研究与实践

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1、新课标下中学数学建模的研究与实践[]：数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。本文结合教学实践，详细探讨了初中数学教学中建立数学模型的过程，具体的建模分析方法，常见数学应用题的基本数学模型，数学建模教学活动设计的体会。[关键词]：初中数学；数学建模；数学教学一、新课标准对数学建模的要求《全日制义务教育数学课程标准》对数学建模提出了明确要求。实践证明，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基

2、本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系，提高分析问题，解决实际问题的能力。解决这类问题体现在数学建模思维过程中，要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使问题简单化，且关键是根据题意建立函数、方程(或方程组)、不等式(组)等数学模型。使学生明白：数学建模过程就是通过观察、类比、归纳、分析、等数学思想，构造新的数学模型来解决问题。二、数学建模的步骤及分析方法数学建模由以下六个步骤完成：（1）建模准备要考虑实际问题的背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特

3、征。（2）模型假设根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。（3）建立模型根据模型假设，着手建立数学模型，将利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，初步形成数学模型，要尽量采用简单的数学工具。（4）模型求解建立数学模型是为了解决实际问题，对建立的数学模型进行数学上的求解，包括解方程、图解、定理证明、逻辑推理等。（5）模型分析对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上

4、的最优决策或控制。（6）模型检验模型分析的结果返回到实际问题中去检验，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性，合理性和适用性。模型只有在被检验，评价，确认基本符合要求后，才能被接受，否则需要修改模型。数学建模的分析方法主要有以下三种：（1）图像分析法：通过作图，根据图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型。（2）关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系来建立的数学模型。（3）列表分析法：通过列表的方式来探索规律，从而建立问题的数学模型。三、常见的数学模型初中数学常见的建模类型有：①构造方程(或方程组)模型；②构造不等式(或不等式组)模型；③构造函数

5、模型；④构造几何模型。（1）构造方程(或方程组)模型现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程(组)”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程(组)”模型，通过列方程(组)加以解决。例：某单位总保险盒中的保险丝允许通过的最大电流为20安，现在学校已安装日光灯36盏（功率为40瓦），80瓦的电灯20盏，在元旦期间还想安装上15盏彩灯。求至多还可以安多少盏，（电功率＝电压*电流，

6、民用电压为220伏）分析：本题的等量关系为总电功率＝各个灯功率之和解：设总店功率为y瓦，还可以装15瓦彩灯x盏，根据题意可得：解得，y＝4400答：至多还可以装90盏15瓦彩灯（2）构造不等式(或不等式组)模型现实生活中广泛存在着数量之间的不等关系。诸如生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。例：某企业现有生产人员100人，平均每人全年可创造产值a元，从中分流出x人作为服务人员，假设分流后，生产人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流的服务人员平均每人全

7、年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后生产人员所创造的产值不少于分流前生产人员所创造的产值，而服务人员所创造的产值不少于分流前生产人员所创造产值的一半，试确定分流后服务人员的人数。解：原来总产值为100A元，现在生产人员总产值为(100-X)1.2A，服务人员总产值为3.5AX，得不等式：，解得；，解得；综合考虑，X=15或16；则服务人员的人数为15或16人。（3）构造函数模型函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题常可建立函数模型求解。例

8、：某体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）505