研究生矩阵论试题及答案与复习资料大全

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1、矩阵论试题(2011级硕士试题)一、(10分)设函数矩阵sintcostAtcostsint2tt求：Atdt和(Atdt)'。00ttt0sintdt0costdt1costsint解：0Atdt=tt=costdtsintdtsint1cost00222t2sintcost(Atdt)'=At2t2t220costsint二、(15分)在3R中线性变换将基10111，22，3

2、0111100变为基11，21，33012(1)求在基,,下的矩阵表示A；123T(2)求向量1,2,3及在基,,下的坐标；123T(3)求向量1,2,3及在基,,下的坐标。123解：(1)不难求得：111222123233123因此在,,下矩阵表示为123111A112011k1

3、(2)设1,2,3k2，即k31101k12120k23111k3解之得：k10,k4,k9123T所以在,,下坐标为10,4,9。123在,,下坐标可得123y11111023y2112432y0119133(3)在基,,下坐标为123101011011A4111

4、415911096在基,,下坐标为1232310123101A3211132413110139002At三、(20分)设A010，求e。103解：容易算得2IA12m12由于m是2次多项式，且1,2，故g是1次多项式，设12gaa01由于tfe，且fg，f

5、g，故1122teaa012tea2a01t2ta2ee于是解得：02ttaee1从而：AtfAegAaEaA01t2t2tt2eeEeeAt2tt2t2ee02e2et0e02tt2ttee02ee101四、(15分)求矩阵A011的奇异值分解。000101T解：BAA011的特征值是13,21,30对应的特征向量依次为11211111，21，31

6、20130于是可得rankA2，01111623111V623201631122111计算：UAV11220011002211构造U20，则VU1U20221001则A的奇异值分解为：300TAU010V000五、(15分)求矩阵1012A12112221的满秩分解：解：1012100

7、AE121101022210011012100行02031100000111100P110111可求得：1001011012P110B11，C020321121101012于是有A11BC020321ACHCCH1BHB1BH或ACHBHACH1BH110六、(10分)求矩阵A430的Jordan标准形

8、。102解：求EA的初等因子组，由于110100