几何.第2讲.直线型面积(二).教师版

《几何.第2讲.直线型面积(二).教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二讲直线型面积（二）教学目标1.熟练运用直线型面积的最基本性质——等积变形。2.熟练掌握直线型面积模型：（1）等积变形（2）鸟头模型（3）任意四边形模型（4）梯形“蝴蝶”模型（5）相似模型（6）燕尾定理模型知识精讲四、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的对应份数为．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．五、相似三角形性质(平行线分线段成比例)相交线段和被平行线段和所截，得到的三角形和形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．这种关系称为

2、“相似”，相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．（左边是金字塔模型，右边是沙漏模型）相似三角形面积之比等于对应边长之比的平方：.在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化．2010年·短期班小学奥数·六年级·几何·第2讲教师版page19of19六、燕尾定理：在三角形中，，，相交于同一点，那么．具体关系如下：上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．板块四、梯形蝴蝶定理【例1】如图，在梯形中，，，且的面积比的面

3、积小10平方厘米．梯形的面积是多少平方厘米？【解析】连接，如图：由，根据梯形蝴蝶定理可得．设的面积占梯形的16份，则(份)；再根据，得(份)．(份)．又因为的面积比的面积小10平方厘米，所以梯形的面积是：(平方厘米)．【例2】如右图，已知是中点，是的中点，是的中点，由这6部分组成，其中⑵比⑸大6平方厘米，那么的面积是多少平方厘米？【解析】解法一：因为是中点，为中点，有且平行于，则四边形为梯形．在梯形中有⑶=⑷，⑵×⑸=⑶×⑷，⑵⑸=．2010年·短期班小学奥数·六年级·几何·第2讲教师版page19of19又已知⑵⑸=6，所以⑸，⑵=⑸;所以⑵×⑸=⑷×⑶，而⑶=⑷，所以⑶=

4、⑷=4，梯形的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的面积和，为．有与的面积相等，为．所以面积为．因为是中点，所以的面积是：(平方厘米)．解法二：如右图所示：题上给出了，所以;因为是的中点，是的中点，由共边定理得：;所以由上面的分析得到：，；进一步共边原理可得：(平方厘米)．同样这个题目可以用相似模型也能解．【例1】如图所示，是梯形，面积是，的面积是9,的面积是27．那么阴影面积是多少？【解析】根据梯形蝴蝶定理，可以得到，而(等积变换)，所以可得，并且,而,所以阴影的面积是：．【例2】如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？【解析】由于

5、是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，2010年·短期班小学奥数·六年级·几何·第2讲教师版page19of19和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48．那么的面积为．【例1】(98迎春杯初赛)如图，长方形中，是直角三角形且面积为54，的长是16，的长是9．那么四边形的面积是．【解析】解法一：连接，依题意，所以，则．又因为，所以，得，所以．解法二：由于，所以，而，根据蝴蝶定理，，所以，所以．【例2】如图，

6、在正方形中，、分别在与上，且，，连接、，相交于点，过作、得到两个正方形和，设正方形的面积为，正方形的面积为，则___________．2010年·短期班小学奥数·六年级·几何·第2讲教师版page19of19【解析】连接、．设正方形边长为3，则，，所以，，．因为，所以．由梯形蝴蝶定理，得，所以，．因为，，所以，所以，．由于底边上的高即为正方形的边长，所以，，所以，则．【例1】如下图，在梯形中，与平行，且，点、分别是和的中点，已知阴影四边形的面积是54平方厘米，则梯形的面积是平方厘米．【解析】连接，可以把大梯形看成是两个小梯形叠放在一起，应用梯形蝴蝶定理，可以确定其中各个小三角

7、形之间的比例关系，应用比例即可求出梯形面积．设梯形的上底为，总面积为．则下底为，．所以，．由于梯形和梯形的高相等，所以，故，．根据梯形蝴蝶定理，梯形内各三角形的面积之比为，所以；同理可得，所以，由于平方厘米，所以(平方厘米)．【例2】(2006年“迎春杯”高年级组决赛)下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于．2010年·短期班小学奥数·六年级·几何·第2讲教师版page19of19【解析】左、右两个图中的阴影部