高二数学第2讲：空间几何体的表面积和体积教师版——东直门仉长娜.docx

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1、第1讲空间几何体的表面积和体积（分教师版和学生版两个文档，区别在于教师版特色讲解配有解析和答案，其他题目配有答案；学生版无解析无答案，其他都一样）文档名命名方式：小×数学第×讲：××××（教师版）——平台制作人小×数学第×讲：××××（学生版）——平台制作人（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、柱体、锥体、台体的表面积A.多面体的表面积1.多面体的表面积求法：求平面展开图的面积注：把多面体的各个面平铺在平面上，所得图形称之为多面体的平面积展开图.2.直棱柱的侧

2、面积与全面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：（其中为底面周长，为侧棱长）；（2）表面积：侧面积＋两底面积.（3）推论：①正棱柱的侧面积：（其中为底面周长，为侧棱长）.②长方体的表面积：.（其中分别为长方体的长宽高）③正方体的表面积：（为正方体的棱长）.3.斜棱柱侧面积与全面积（1）侧面积：①求法：作出直截面（如图）；注：这种处理方法蕴含着割补思想.②公式：（其中为直截面周长，为侧棱长）；（2）表面积：侧面积＋两底面积.4.正棱锥的侧面积与全面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：（其中为底面周长，为斜高）；（2）表面积：侧面积＋底面积.5.正

3、棱台的侧面积与全面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：（其中、为底面周长，为斜高）；（2）表面积：侧面积＋两底面积.B.旋转体的表面积1.圆柱的侧面积与全面积（1）侧面积：①求法：侧面展开（如图）；②公式：（为两底半径，为母线长）；（2）表面积：.2.圆锥的侧面积与表面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：；（2）表面积：（为两底半径，为母线长）.事实上：圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长为，半径为圆锥母线，故面积为.3.圆台的侧面积与表面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：；事实上：圆台侧面展开图为扇环，扇环的弧长分别为、，半径分别为

4、、，故圆台侧面积为，∵，∴.（2）表面积：.（、分别为上、下底面半径，为母线长）二、柱体、锥体、台体的体积A.棱柱、棱锥、棱台的体积1.棱柱体积公式：（为高，为底面面积）；2.棱锥体积公式：（为高，为底面面积）；3.棱台体积公式：（为高，、分别为两底面面积）.事实上，设小棱锥高为，则大棱锥高为.于是.∵，∴.B.圆柱、圆锥、圆台的体积1.圆柱的体积：（为高，为底面半径）.2.圆锥的体积：（为高，为底面半径）.3.圆台的体积：（、分别为上、下底半径，为高）.事实上，设小圆锥高为，则大圆锥高为（如图）.于是.∵，∴.三、球的体积与表面积1.球的体积.2.球的表面积.（添

5、加2条以上，加粗，宋体5号）1、圆柱：（）2、圆锥：体积：，是圆锥的底面积，是圆锥的高.（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（至少6道例题（小题、大题比例2：1），逐一配解析和答案，“答案”和“解析”二字加粗）1、正四棱台的高为12cm，两底面的边长分别为2cm和12cm．（Ⅰ）求正四棱台的全面积；（Ⅱ）求正四棱台的体积．题1答案：512cm2;688cm3详解:（Ⅰ）斜高cmS正四棱台=S上+S下+S侧=22+122+12×（2+12）×13=512cm2（Ⅱ）V=13（S++S′）h=13（22++122）×12=688cm3题12、一空间几何体的三视

6、图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2题1答案：C详解:由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋×()2×＝2π＋，故选C.C．2π＋D．4π＋3、正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则此球的体积为________．答案：π详解:如图所示，设底面中心为O′，球心为O，设球半径为R，∵AB＝2，则AO′＝，PO′＝＝2，OO′＝PO′－PO＝2－R.在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′

7、2⇒R2＝()2＋(2－R)2，∴R＝，∴V球＝πR3＝π.4、如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．题1答案：详解:已知长方体可以看成直四棱柱．设它的底面面积为，高为，则它的体积为．而棱锥的底面面积为，高是，因此棱锥的体积．余下的体积是．所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为1：5．5、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2题2答案：B详解:如图，O1，O分别为上、下底面的中心，D为O1O的中点，则DB为球的半径，有r＝DB＝＝＝，∴S表