高二数学第1讲：空间几何体的结构、三视图和直观图教师版——东直门仉长娜.docx

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1、第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图（华文行楷二号，加粗，居中，第几讲用阿拉伯数字）（分教师版和学生版两个文档，区别在于教师版特色讲解配有解析和答案，其他题目配有答案；学生版无解析无答案，其他都一样）文档名命名方式：小×数学第×讲：××××（教师版）——平台制作人小×数学第×讲：××××（学生版）——平台制作人（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征：（一）棱柱的结构特征按侧面与底面是否垂直可分为斜棱柱、直棱柱

2、。直棱柱又可按底面是不是正多边形分为正棱柱、其他棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱；正棱柱：底面多边形为正多边形的直棱柱。如下图所示。表示:(1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图直三棱柱可表示为棱柱(2)用表示一条对角线端点的两个字母表示，如上图直四棱柱可表示为棱柱棱柱的简单性质：（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形（二）棱锥特殊棱锥：正棱锥，底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心。正四面体：每个面都是正三角形

3、的正棱锥。记法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥，如上图可表示为结构特征：①有一个面是多边形②其余各面都是三角形③这些三角形有一个公共顶点正棱锥的简单性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。（2）棱锥的高，斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形，棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。（三）棱台结构特征：①上下底面平行且相似②各侧棱的延长线相交于一点③侧面都是梯形（四）圆柱概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的图行叫圆柱。旋转轴叫圆柱

4、的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的。如右图所示。记法：用表示它的轴的字母表示圆柱。如图可表示为：O，O。性质：（1）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图（1）（2）过轴的截面（轴截面）是全等矩形，如图（2）（3）圆柱的侧面展开图是矩形，如图（3）（五）圆锥概念：以直角三角形的一条所做直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。同圆柱一样，圆锥有轴，底面，侧面和母线。如右图。记法：用表示它的轴的字母表示圆锥。如图，可表示为SO。性质：（

5、1）平行于底面的截面是圆，如图（1）（2）过轴的截面是全等的等腰三角形，如图（2）（3）圆锥的侧面展开图是扇形，如图（3）(六）圆台圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（七）球球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转成一周形成的旋转体叫做球体注：用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，若截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径；若截面不进过球心，则截面圆的半径小于球的半径；若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有d=一、空间几何体的三视图：基本性质：主左等高（上下为高）；主俯等长

6、（左右为长）；俯左等宽（前后为宽）三、斜二测画法：斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。斜二测画法：（1）在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段；（3）在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（添加2条以上，加粗，宋体5号）1、空间几何体的三视图：基本性质：主左等高（上下

7、为高）；主俯等长（左右为长）；俯左等宽（前后为宽）2、斜二测画法中（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（至少6道例题（小题、大题比例2：1），逐一配解析和答案，“答案”和“解析”二字加粗）一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征：1：下列说法中，错误的是（）A、直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C、直棱柱的侧面是矩形D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱解析：.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱也有可能是斜棱柱。2：下面是关于三棱锥的四个命题：①底面等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三

8、角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥