第1讲空间几何体的结构三视图和直观图.doc

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)　　　　　　　　　　1．下列命题中，正确的是(　　)A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B．四面体一定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥解析：A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但

2、该棱锥不是正三棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．答案：B2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．答案：D3．(2010·广东卷)如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′＝B

3、B′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是(　　)解析：画三视图时，由内到外CC′为虚线，且虚线所在直线应垂直平分AB，故选D.答案：D4．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是(　　)解析：当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为.答案：C5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形

4、，则原平面四边形的面积等于(　　)A.a2B．2a2C.a2D.a2解析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.故选B.答案：B二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．(2010·新课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥　　　　②四棱锥　　　　③三棱柱④四棱柱　　　　⑤圆锥　　　　　⑥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和

5、圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形．答案：①②③⑤7．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．答案：18．用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是________．①正方形；②长

6、方形；③等边三角形；④直角三角形；⑤菱形；⑥六边形．解析：如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1中，平行于ABCD的截面为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1为等边三角形，取BB1、DD1的中点E、F，则截面AEC1F为菱形，取B1C1、D1C1、AB、AD的中点M、N、P、Q，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形．答案：①②③⑤⑥三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)9．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．解：(1)由该几何体的正

7、视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图，如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝×a×a＝a2.10．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1．

8、(2010·佛山二模)一个不透明圆锥体的正视图(主视图)和侧视图(左视图)为两全等的正三角形．若将它倒立放在