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《第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图(学生).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图基础梳理1．多面体的结构特征（1）棱柱的侧棱都，上下底面是的多边形．（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形．（3）棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的结构特征（1）圆柱可以由矩形绕旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕旋转一周得到．(3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕旋转半周得到,也可由平行于底面的平面截圆锥得到．（4)球可以由半圆面绕旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图
2、空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括、、．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：（1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝,已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度变为．（2)画几何体的高在已
3、知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度一个规律三视图的长度特征:“长对正，宽相等,高平齐",即正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．两个概念（1）正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2）正棱锥：底面是正多边
4、形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来,正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．双基自测1．（人教A版教材习题改编）下列说法正确的是（ )．A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．（2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ )．A．
5、圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．（2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）．A．8－B．8－C．8－2πD。个人收集整理勿做商业用途4．(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ )．5．（2011·天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m)则该几何体的体积为________m3.考向一 空间几何体的结构特征【例1】►（2012·天津质检）如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ )
6、．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【训练1】以下命题:①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( ）．A．0B．1C．2D．3考向二 空间几何体的三视图【例2】►（2011·全国新课标）在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则
7、相应的侧视图可以为（ ）．【训练2】(2011·浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．考向三 空间几何体的直观图【例3】►已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ）．A.a2B.a2C。a2D.a2【训练3】如图，矩形O′A′B′C′个人收集整理勿做商业用途是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是（ )．A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形阅卷报告9—-忽视几何体的放置对三视图的影响致错【
8、问题诊断】空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影.同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，有的考生往往忽视这一点。【防范措施】应从多角度细心观察。【示例】►一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号）．①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱；④四棱柱
