奥数：第3讲.直线型面积.学生版

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1、第三讲直线型面积教学目标1、能够熟练运用任意四边型模型解题2、熟练掌握梯形模型解决特殊的四边型知识点拨一、任意四边形模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．二、梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的对应份数为．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造

2、模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)例题精讲板块一、任意四边形模型(小数报竞赛活动试题)如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？例题11四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_______

3、__倍．例题22如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．例题33图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？例题44(2008年清华附中入学测试题)如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为．例题55(2007年人大附中考题)如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积．例题66如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点

4、，求三角形的面积．例题77如图，在中，已知、分别在边、上，与相交于,若、和的面积分别是3、2、1，则的面积是．例题88(2009年迎春杯初赛六年级)正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是平方厘米．例题99板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的对应份数为．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型

5、进行说明)如图，，，求梯形的面积．例题1010梯形的对角线与交于点，已知梯形上底为2，且三角形的面积等于三角形面积的，求三角形与三角形的面积之比．例题1111(第十届华杯赛)如下图，四边形中，对角线和交于点，已知，并且，那么的长是多少？例题1212(梯形的下底是上底的倍，三角形的面积是，问三角形的面积是多少？例题1313(如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积．例题1414如图面积为平方厘米的正方形中，是边上的三等分点，求阴影部分的面积．例题151

6、5如图，在长方形中，厘米，厘米，，求阴影部分的面积．例题1716(2008年”奥数网杯”六年级试题)已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．例题1717【巩固】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】(2008年三帆中学考题)右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】(98迎春杯初赛)如图，长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为，的长是，的长是.那

7、么四边形的面积是多少？(2007年”迎春杯”高年级初赛)如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为___________平方厘米．例题1818【巩固】(98迎春杯初赛)如图，长方形中，是直角三角形且面积为54，的长是16，的长是9．那么四边形的面积是．如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？例题1919如图所示，是梯形，面积是，的面积是9，的面积是27．那么阴影面积是多少？例题2020家庭作业(2006年

8、南京智力数学冬令营)如下图，梯形的平行于，对角线，交于，已知与的面积分别为平方厘米与平方厘米，那么梯形的面积是________平方厘米．练习11如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？练习22在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是平方厘米．练习33如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．练习44如图所示，、将长方