小学奥数直线型面积讲义图文版

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1、-第一讲直线型面积（一）教学目标1.熟练运用直线型面积的最基本性质——等积变形；2.熟练掌握直线型面积的两个模型：（1）等积变形（2）鸟头模型知识精讲直线型面积求解是在以三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形为基础上进行的。最基本的思想是等积变形。一、等积变形①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四

2、边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在中，分别是上的点如图⑴(或在的延长线上，在上)，则板块一、等积变形----【例1】如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．【解析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．连接、．∵，∴．同理，，，∴(平方厘米)．【巩固】图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果

3、正方形的边长是，那么阴影部分的面积是．【例2】如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．【解析】对于这种几个正方形并排放在一起的图形，一般可以连接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线互相都是平行的，从而可以利用面积比例模型进行面积的转化．如右图所示，连接、、，则，根据几何五大模型中的面积比例模型，可得，，所以阴影部分的面积就等于正方形的面积，即为平方厘米．----【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积．【巩固】(2008年西城实验考题)如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘

4、米，图中阴影部分的面积为．【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【例1】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？----【解析】解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．【巩固】在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积．【例1】(2007首届全国

5、资优生思维能力测试)是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是．----【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右上图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．【例1】(2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．【解析】连接．根据题意可知，的面积为面积的，的面积为面积的，所以的面积为面积的．而的面积为5平方厘米，所以的

6、面积为(平方厘米)．【巩固】图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？----【例1】如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．【解析】如图，将大长方形的长的长度设为1，则，，所以，阴影部分面积为．【例2】(2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是．【解析】根据题意可知，，所以，那么，故．【例3】是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的

7、面积是多少？【解析】由于是长方形，所以，而，所以，则，所以．【例4】如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？----【解析】根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差．如右上图，连接、．由于，所以．而，，所以(平方分米)．【例1】如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【解析】连接交于点，并连接．如下图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有：，因为，所以．【巩固】如右图，正方形的面积是，正三