奥数：第3讲.巧求周长与面积.学生版

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1、第三讲巧求周长与面积教学目标1、学会正方形、长方形、平行四边形的基本图形的周长与面积计算2、学习几何中的常用思想3、能够利用构造法解决几何中的重要专题知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式①长方形的周长(长宽)，面积长宽．②正方形的周长边长，正方形的面积边长边长．三、常用方法对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补

2、成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．1、转化是一种重要的数学思想方法在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．2、化归思想寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题

3、时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．3、平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，

4、一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．4、割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．5、旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积

5、的计算问题．6、对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．7、代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合

6、运用能力．例题精讲模块一、巧求周长如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．例题11如图，正方形的边长为，被分割成如下个小长方形，求这个小长方形的所有周长之和．例题22下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长米，南边篱笆长米．四周篱笆长多少米？例题33【巩固】下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．【巩固】下图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米？【巩固】如下

7、图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是．(写出所有可能的结果)例题66【巩固】右图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【巩固】求下图的周长【巩固】(第七届“小机灵杯”数学竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是．(在横线上填写表示图名的字母)如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘

8、米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？例题55下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？例题66【巩固】把长2厘米、宽1厘米的长方形砖块摆成如图的形状，求该图形的周长？右图是由个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是平方厘米，那么它的周长是多少厘米？例题77【巩固】图中是由周长都是20厘米的小正方形组成的，它的周长是多少厘米？图