第五讲 直线型面积(二).doc

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1、第五讲直线型面积（二）791、如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；[分析与解答]剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是9×2=18。18,212、如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？[分析与解答]不规则四边形的面积我们很难处理，不如把它切割成两

2、个三角形。首先，连接AC，可以得到S△BEF＝3S△ABF＝9S△ABCS△DHG＝3S△CDH＝9S△ACD因此，S△BEF＋S△DHG＝9(S△ABC＋S△ACD)＝9S四边形ABCD同样地，如果连接BD，可以知道S△AEH＋S△CFG＝9S四边形ABCD这样整个图形的面积为S四边形EFGH＝(9＋9＋1)S四边形ABCD＝19×5＝95（平方厘米）18,21CBFADEG3、如图，长方形ABCD的面积是12，CE=2DE，F是DG的中点，那么图中阴影部分面积是________；[分析与解答]利用燕尾定理，连接FC，BFD面积/BFC面积=DE/

3、EC=1/2，如果BFD面积为1份的话，BFC为2份；又DF=FG，所以BFG面积与BFD面积相等也是1份，故FGC面积是2-1=1份，那么BG=GC；再利用燕尾定理，DFC的面积与DFB相等也是1份，BDC的面积是4份=6，故一份面积是6/4=1.5，阴影部分是1+2/3=5/3份，面积是1.5×5/3=2.5。18,21CBFADE4、如图，平行四边形ABCD的面积是12，，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是________；[分析与解答]利用上一讲的沙漏定理，AE/BC=AF/CF=2/3，三角形ACD面积是12/2=6，连接CE，三

4、角形CED面积是6/3=2，三角形ACE面积是4，又AF/CF=2/3，所以CEF面积是4×3/5=2.4，阴影部分面积为2+2.4=4.4。18,21CDEGABF5、长方形ABCD的面积是12平方厘米，2AF=FD，2CE=ED，G是BC的中点．阴影部分的面积是________平方厘米；[分析与解答]设BD、FG交点为O，BE、FG交点为M，跟根据沙漏定理得到FD/BG=DO/BO=2/3:1/2=4/3，18,21先求出三角形BOG的面积，明显FBG面积为12/4=3，所以BOG面积为3×3/3=9/7。三角形BDE的面积为6×2/3=4，我们

5、只要求出三角形BMO的面积即可。连接CM，设三角形BMG的面积为1份，CMG为1份，BGC为2份，根据燕尾定理，BDM/BMC=DE/EC=2/1，所以BMD为4份，又DO/BO=4/3，所以BOM=4×3/7=12/7份，故三角形BMO面积/三角形BMG面积=12/7,三角形BMO面积=9/7×12/19=108/133，阴影部分面积为4-108/133=3又25/133。6、如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的2/3。那么余下的阴影部分面积是多少？[分析与解答]令梯形上底为2，下底为3，那么上面三角形的

6、高为10×2÷2＝10下面三角形的高为12×2÷3＝8那么整个梯形的面积为（2＋3）×（10＋8）÷2＝5×18÷2＝45阴影部分面积为45－10－12＝237、图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF面积是9，三角形BCF面积是27。那么阴影部分面积是多少？[分析与解答]AF：CF＝S△ABF：S△BCF＝1：3很明显DF：BF＝AF：CF＝1：3那么S△ABF：S△BCF：S△CDF：S△ADF＝3：9：3：1这样，S△ADF＝S△ABF÷3＝3S△AEF＝S△ADF－S△ADE＝3－1.8＝1.2S阴影＝S△AEF×(1＋3)

7、＝1.2×4＝4.88、如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有三块面积分别是13、35、49，那么图中阴影部分的面积是多少？[分析与解答]这道题需要从整体来看，不要只局限在处理几个已知的面积，因为任何一块面积都不是轻易能够推得的。很明显，三角形CDE和三角形BCF的面积都是整个矩形面积的一半，而特别要注意的是：阴影部分是二者重合的部分，而已知的几块面积恰恰是这两个三角形没有覆盖到的部分。这样，这样的一道题目很容易地就被解决了。不规则八边形DGFHEIBC的面积＝三角形BCF的面积+三角形CDE的面积–阴影部分面积（重复部分）＝矩形AB

8、CD的面积–13–35–49；两个三角形的面积均为大矩形面积的一半，其和与大矩形面积相等。所以阴影部分面积＝