六同第三讲 直线型面积计算

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1、第三讲直线型面积计算教学目标：1.掌握等量代换和割补法的性质与特点2.灵活运用这两种方法决求直线型图形的面积。3.培养学生分析问题解决问题的能力教学重难点：割补法在求图形面积中的应用。教学方法：讲练教学用具：讲义教学过程:一、故事导入一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计。物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线，认为围起半个地球总够大了。（讲到这里，老师们可以停下来问问同学们还有更好的方法吗？让学生们各抒己见）揭晓答案，数学家好好嘲笑了他们一番。他用很少的篱笆把自己围起来，然后说

2、：“我现在是在外面。”师：这个故事告诉我们想问题不能墨守成规，而要把思路发散开来。就像我们同学从3年级开始就已经学习了长方形、正方形、梯形、三角形等图形，对于他们的面积公式肯定是熟记于心。（这里可以带着学生复习一下面积公式：长方形S=a×b；正方形S=a×a；梯形S=(a+b)×h÷2；三角形S=a×h÷2。另外老师可以准备一些规则以及不规则的图形卡片，引导学生发现生活中实际有很多平面图形并不是规则的图形，那么我们该如何来求它们的面积呢？这就需要一定的方法了）下面就跟着老师走进今天的数学课堂，学完今天的内容大家就会豁然开朗了！那么我们一起来学习-

3、---直线型面积计算二、新课学习例1：（原例3）、已知长方形ABCD的面积是40平方厘米，AE=5cm，求BD的长。5cmECBDA解析：可以很容易发现BD是三角形ABD的一条边，又因为AE为BD的高，那么在已知高的情况下如何求底边？利用公式三角形S=a×h÷2变形得a=s×2÷h。可以求得BD。三角形ABD的面积：40÷2=20平方厘米BD的长：20×2÷5=8厘米小结：本题采用公式变形的方法计算出结果，称之定义法。例2：（原例1）、三角形ABC的面积为36平方分米,DC=2BD,求阴影部分的面积。ABDC解析：由题意DC=2BD，可以理解成B

4、D被分成3份，BD占1份，DC占2份，又因为三角形ADC和三角形ABD等高，所以三角形ADC是三角形ABD的2倍。36÷（1+2）×2=24平方分米过渡：来看下一个例题可不可以用这个方法呢？例3、如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，AE=3ED，三角形ABC的面积为96平方厘米，求阴影部分。解析：D为三角形ABC的底边BC的中点，BD=CD，而且三角形ABD和ADC等高，所以三角形ABD和ADC面积相等。也可以理解为AD把三角形ABC分成了面积相等的两部分，三角形ABD占一份。同样的，在三角形ABD中，底边AD上有这样的关系----AE=3E

5、D，说明AD被分成了4等分，ED占一份，AE占3份，即三角形ABD被分成了面积相等的4部分，三角形ABE占3份。SABD=96÷2=48平方厘米48÷4×3=36平方厘米小结：通过以上两个例题，我们知道了同高三角形面积的份数关系等于底的分数关系（因为有些学生不知道比，所以老师们可以视班里学生情况总结）下面我们看下练习7练习：如下图，已知在三角形ABC中，BE=3AE，CD=2AD。若三角形ADE的面积为1平方厘米。求三角形ABC的面积。解析：这一题和刚才的两题就有点区别了，题目中给出了边的份数关系和小三角形ADE的面积。我们要求大三角形ABC的面

6、积。连接BD，我们还是从大三角形开始分析：CD=2AD，说明AC被分成了3等份，CD占2份，即三角形ABC被分成了面积相等的3等份，三角形ABD占一份；BE=3AE,说明AB被分成了4等份，AE占一份，即三角形ABD的面积被分成了4等份，三角形ADE占一份。这样我们就找到了SADE与SABC的关系。1×（3+1）=4（平方厘米）4×（2+1）=12（平方厘米）例4、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，大正方形边长为5厘米，求三角形ABC的面积。解析：这个题目只有小正方形的边长是已知的，而三角形ABC中有一部分在小正方形中，还有

7、一部分在大正方形中。如果我们能通过等量代换把三角形ABC全部都转换到小正方形中就好解决了。连接AD，显然AD∥BC,接下来怎么转化呢？我们把梯形ABCD单独拿出来讨论，发现，三角形ABD和ACD有公共的底AD，且它们的高相等（由于AD∥BC）。所以，SABD=SACD，而这两个三角形有一个公共的部分---三角形ADF，根据我们前面讲的，等式两边都减去SADF后所得结果仍然相等，联系图形，即SABF=SCDF。这是著名的蝶形定理中的一个性质。然后，我们就可以把三角形ABC全部转化到小正方形中了，SABC=SBCD。SABC=SBCD=4×4÷2=8

8、（平方厘米）答：三角形ABC的面积为8平方厘米。小结：这一题我们连接AD，利用两个正方形的对角线，找出一个梯形，然后再进行等量代换。把三