2018河南省郑州市高三数学第一次质量检测理科

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1、2018年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题5121013.-1;14.0,;15.;16.yx.2352三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．a2a52a15d25a15,17.解析：（1），求得an3n2................6分S55a35a110d55d3,11111（2）b()................8分na(3n1)(3n1)(3n2

2、)33n13n2n1111111111Tbbb()(),n12n325583n13n2323n211nT................12分n69n62(3n2)105107113115119126(120x)13213414118.解析：（1）由题意122，10解得x8；...............4分（2）随机变量的所有取值有0,1,2,3,4.22112CC7CCC9176736p(0);p(1);2222CC45CC2251010

3、101022221111211112CCCCCCCC1CCCCCC2236747364364734p(2);p(3);2222CC3CC2251010101022CC234p(4);....9分C2C2225的分布列为：101001234P791122245225322522579112227E()01234....12分452253225225522219.（1）证明：连接DE，由题意知AD4,BD2,ACBCAB,ACB90.233cosABC.

4、6322CD2122223cosABC8.CD22.222CDADAC,则CDAB,...............2分又因为平面PAB平面ABC，所以CD平面PAB,CDPD,因为PDAC，AC,CD都在平面ABC内，所以PD平面ABC；...............4分（2）由（1）知PD,CD,AB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系Dxyz，且PA与平面ABC所成的角为，有PD4，4则A(0,4,0),C(22,0,0),B(0,2,0),P(0,0,4)∴CB(22,2,

5、0),AC(22,4,0),PA(0,4,4)因为AD2DB,CE2EB,DE//AC,由（1）知ACBC,PD平面ABC，∴CB平面DEP...............8分∴CB(22,2,0)为平面DEP的一个法向量.nAC,设平面PAC的法向量为nx,y,z，则nPA,22x4y0∴，令z1，则x2,y1，...............10分4y4z0∴n(2,1,1)为平面PAC的一个法向量.423∴cosn,CB.41223故平面PA

6、C与平面PDE的锐二面角的余弦值为,2所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30................12分3ab20.解析：（1）由题意c，即22a4b2222222223abc(a4b)(ab)(a4b).222所以a2b，e................4分2（2）因为三角形PQF的周长为42，所以4a42,a2,222x2由（1）知b1，椭圆方程为y1，且焦点F(1,0),F(1,0)，12222①若直线l斜率不存在，则可得lx轴，方程为x1,P(1,),Q(1,

7、)，22227F2P(2,),F2Q(2,)，故F2PF2Q................6分222②若直线l斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，yk(x1),2222由消去y得(2k1)x4kx2k20，22x2y2224k2k2设P(x,y),Q(x,y)，则xx,xx................8分11221221222k12k1FPFQ(x1,y)(x1,y)(x1)(x1)yy,2211221212222则FPFQ(k1)xx(k

8、1)(xx)k1.22121222222k224k27k179代入韦达定理可得FPFQ(k1)(k1)()k1,2222222k12k12k122(2k1)77由k20可得FPFQ(1