河南省郑州市2016届高三数学第一次质量检测试题理.doc

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1、2016年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题ADBCCBDAAADD二、填空题13.60；14.15.16.三、解答题（共70分）17.⑴解：由已知条件:-----2分当时，当时，而，，------6分⑵解：由⑴可得-----7分当为偶数时，---9分当为奇数时，为偶数---11分综上，--------12分18.⑴解：设下周一有雨的概率为，由题意，，-------2分基地收益的可能取值为，则所以基地收益的分布列为：2015107.50.360.240.240.16-------6分基地的预期收益，所以，基地的预期收益为14.4万元.-----

2、----8分⑵设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），--------10分，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.------12分19.⑴证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以∥，又因为平面，平面，所以∥平面.-----4分⑵解：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面，------6分以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，，，因为，所以，，--8分设平面的法向量，由得到的一个解为，注意到平面的法向量，--10分而所以，平面与

3、所成锐二面角的大小为.12分20.⑴解：设曲线上任意一点坐标为，由题意，，-----2分整理得，即，为所求.-----4分⑵解：由题知，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由，解得点，-----6分由圆的几何性质，，而，，，解之得或，又两点均在轴下方，直线：.由解得或不失一般性，设，--9分由消得：，⑴方程⑴的两根之积为1，所以点的横坐标，又因为点在直线上，解得，直线，所以，--11分同理可得，，所以线段的长为.--12分21.⑴解：函数的定义域为，，当时，，所以函数的单调增区间是，无减区间；--2分当时，；当时，，函数的单

4、调递减；当时，，函数的单调递增.综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.----4分⑵解：令，问题等价于求函数的零点个数，----5分当时，，有唯一零点；当时，，当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯一零点；--7分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，，所以有唯一零点；----9分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点.---11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.---12分22.⑴证明：因为，，平分，所以，所以.---4分⑵解：因为，，所以，

5、即，---6分由⑴知，，所以，---8分所以.---10分23.⑴解：，----------2分即，可得，故的直角坐标方程为.----------5分⑵解：的直角坐标方程为，由⑴知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，----------8分所以动点到曲线的距离的最大值为.----------10分24.⑴解：当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即，-----3分综上，原不等式的解集是．-----5分⑵解：因为，当且仅当时“=”成立，所以，-----7分，所以，∴,即为所求．---10分