河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学（理）试题及答案

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1、郑州市2019年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{｜＜2}，集合B＝{y｜y＝（）x，x∈R}，则集合A∩B等于A．（－1，3）B．[－l，3）C．[0，3）D．（0，3）2．已知z＝（1＋i）（2－i），则｜z｜2＝A．2＋i

2、B．3＋iC．5D．103．“0＜m＜2”是“方程表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知cos（＋α）＝，α∈（，），则cosα＝A．B．－C．－D．[来源:Z&xx&k.Com]5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数的图象大致是6．等比数列{}的前项和为，若＝4（＋＋…＋）（∈），＝－27，则＝A．81B．24C．－81D．－247．某同学

3、10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12．若要使该总体的标准差最小，则4x＋2y的值是A．12B．14C．16D．188．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级n名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0＜x＜1，0＜y＜1）；②若卡片上的x，y能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m；④根据统计数n，m估计的值．那么可以估计的值约为A．B．C．D．9．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋），（A＞0，ω

4、＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，则使f（a＋x）－f（a－x）＝0成立的a的最小正值为A．B．C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是A．B．C．D．11．F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点P满足·＝－a2，则双曲线离心率的取值范围为A．[，＋∞）B．[，＋∞）C．（1，]D．（1，]12．设函数f（x）在R上存在导函数，∈R，有f（x）－f（－x）＝x3，在（0，＋∞）上有＞0，若f（m－2）－f（m）≥－3m2＋6m－4，则实数m

5、的取值范围为A．[－1，1]B．（－∞，1]C．[1，＋∞）D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．）13．已知向量a＝（1，λ），b＝（λ，2），若（a＋b）∥（a－b），则λ＝__________．14．12本相同的资料书分配给三个班级，要求每班至少一本且至多六本，则不同的分配方法共有__________种．15．设函数h（x）的定义域为D，若满

6、足条件：存在[m，n]D，使h（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称h（x）为“倍胀函数”．若函数f（x）＝ax（a＞1）为“倍胀函数”，则实数a的取值范围是__________．16．已知数列{}满足＝1，＝2＋1，若集合M＝{｜（＋1）≥（＋1），∈}中有3个元素，则实数t的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在△ABC中，AB＝，AC＝，AD为△ABC的内角平分线，AD＝2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求角A的大小．18．（本

7、小题满分12分）如图，△ABC，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB＝BE．（Ⅰ）证明：EF⊥平面PBE；（Ⅱ）设N为线段PF上动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值．19．（本小题满分12分）在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数yi（单位：万元）与时间ti（单位：年）的数据，

8、列表如下：（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算