河南省郑州市2016届高三第三次质量检测(三模)数学(理)试题(word版-含解析).doc

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1、2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷一、选择题1.设复数则a+b=（）A.1B.2C.－1D.－2答案：A解析：2.命题“”的否定是（）A.不存在B.存在C.D.答案：D解析：考查存在量词的否定3.已知集合，，则（）A.B.C.D.答案：C解析：M集合求函数定义域，N集合求函数值域4.下列说法中正确的是①设随机变量X服从二项分布，则②已知随机变量X服从正态分布且则③④A.①②③B.②③④C.②③D.①③答案：A解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义只有④中方差的计算有误5

2、.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.答案：C解析：这是正四棱锥和圆柱的组合体1.已知P是双曲线上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B，则的值是（）A.B.C.D.不能确定答案：A解析：点P选取双曲线的顶点，则顶点到渐近线的距离均为b/e，因此两垂线夹角120度数量积2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A.1007B.2015C.2016D.3024答案：D解析：3.若不等式组表示的区域为Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区

3、域均匀随机撒360颗芝麻，则落在Γ区域中芝麻数约为A.114B.10C.150D.50答案：A解析：考查几何概型，绘图求出面积比Ω区域面积Γ区域与Ω区域的公共面积入选概率为面积比4.已知球的直径CS=4，A,B在球面上，AB=2，则棱锥S-ABC的体积为（）A.B.C.D.答案：C解析：考查二面角如图所示，OA=OB=AB=2，且SC⊥OAB平面因此体积1.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分

4、派方法种数为（）A.150B.180C.200D.280答案：A解析：考查鸽巢问题2.已知函数则要得到其导函数的图像，只需将函数f(x)的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案：C解析：导函数3.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于A.45B.55C.90D.110答案：C解析：当时，令解得x=－1或0，按要求取偶数零点当x>0时，解得x=2，，依次类推因此这是首项为0，公差为2的等差数列故有一、填空题4.若

5、则___答案：－31解析：令x=0取首项32令x=1取前n项和为1，作差得解5.已知为数列，满足，，，则___答案：解析：首先确定首项其次换元，因此1.函数有两个极值点，则a的取值范围为___答案：解析：求导，二阶导得一阶导函数有极大值点由于，因此原函数要有两个极值点，只要解得2.设函数，若存在f(x)的极值点满足，则m的取值范围是______答案：解析：，存在极值点满足因此，即一、解答题3.设函数在x=π处取得最小值，且满足.(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对

6、边，已知，求角C.解析：(1)首先化简原函数由，解得(2)由正弦定理得当时，当时1.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1-5号门对应的家庭梦

7、想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi且，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为1/5，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为1/2；(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望。解析：(1)记事件“选手正确回答第i扇门歌曲”为Ai

8、记事件“亲友团正确回答歌曲名字”为B记事件“回答正确后选择继续挑战”为C则对应事件的概率分别为因此题目所求概率为注意：第三扇门选手答不出才求助(2)X可能的取值有：0,3000,6000,8000,12000,24000对立事件因此X的分布列为X03000600080001200024000P31/965/121/61/161/481/96故有注意：最后一次答对无需再选择1.如图，四棱柱ABCD-A’B’C’D’中，侧棱AA’⊥ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA’=AB=2