郑州市2017届高三数学第三次质量(三模)数学试题(理)含答案解析

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1、2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷一、选择题1.设复数则a+b=（）A.1B.2C.－1D.－2答案：A解析：2.命题“”的否定是（）A.不存在B.存在C.D.答案：D解析：考查存在量词的否定3.已知集合，，则（）A.B.C.D.答案：C解析：M集合求函数定义域，N集合求函数值域4.下列说法中正确的是①设随机变量X服从二项分布，则②已知随机变量X服从正态分布且则③④A.①②③B.②③④C.②③D.①③答案：A解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义只有④中方差的计算有误5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何

2、体的体积为（）A.B.C.D.答案：C解析：这是正四棱锥和圆柱的组合体1.已知P是双曲线上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B，则的值是（）A.B.C.D.不能确定答案：A解析：点P选取双曲线的顶点，则顶点到渐近线的距离均为b/e，因此两垂线夹角120度数量积2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A.1007B.2015C.2016D.3024答案：D解析：3.若不等式组表示的区域为Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在Γ区域中芝麻数约为A.114B.10C.150D

3、.50答案：A解析：考查几何概型，绘图求出面积比Ω区域面积Γ区域与Ω区域的公共面积入选概率为面积比4.已知球的直径CS=4，A,B在球面上，AB=2，则棱锥S-ABC的体积为（）A.B.C.D.答案：C解析：考查二面角如图所示，OA=OB=AB=2，且SC⊥OAB平面因此体积1.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.280答案：A解析：考查鸽巢问题2.已知函数则要得到其导函数的图像，只

4、需将函数f(x)的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案：C解析：导函数3.已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于A.45B.55C.90D.110答案：C解析：当时，令解得x=－1或0，按要求取偶数零点当x>0时，解得x=2，，依次类推因此这是首项为0，公差为2的等差数列故有一、填空题4.若则___答案：－31解析：令x=0取首项32令x=1取前n项和为1，作差得解5.已知为数列，满足，，，则___答案：解析：首先确定首项其次换元，因此1.函数有两

5、个极值点，则a的取值范围为___答案：解析：求导，二阶导得一阶导函数有极大值点由于，因此原函数要有两个极值点，只要解得2.设函数，若存在f(x)的极值点满足，则m的取值范围是______答案：解析：，存在极值点满足因此，即一、解答题3.设函数在x=π处取得最小值，且满足.(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知，求角C.解析：(1)首先化简原函数由，解得(2)由正弦定理得当时，当时1.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首

6、歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi且，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为1/5，该选手正确回答每一扇门的歌名

7、后选择继续挑战后面的门的概率均为1/2；(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望。解析：(1)记事件“选手正确回答第i扇门歌曲”为Ai记事件“亲友团正确回答歌曲名字”为B记事件“回答正确后选择继续挑战”为C则对应事件的概率分别为因此题目所求概率为注意：第三扇门选手答不出才求助(2)X可能的取值有：0,3000,6000,8000,12000,24000对立事件因此X的分布列为X03000600080001200

8、024000P31/965/121/61/161/481/96故有注意：最后一次答对无需再选择1.如图，四棱柱ABCD-A’B’C’D’中，侧棱AA’⊥ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA’=AB=2