数学理卷·2018届河南省郑州市高三第一次质量检测(模拟).doc

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1、2018年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.B.C.D.2.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是()A.B.或1C.2或D.23.下列说法正确的是()A.“若,则”的否命题是“若,则”B.“若,则”的逆命题为真命题C.,使成立D.“若,则”是真命题4.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为()A.50B.70C.90D.1205.等比数列中,,前3项和为,则公比的值是()A.1B.C.1

2、或D.或6.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位,得到的图象,若函数是奇函数,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内的取值范围是()A.B.C.D.8.刍薨(),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“刍薨者,下有褒有广,而上有褒无广.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”,如图,为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A.24B.C.64

3、D.9.如图,在中,为线段上靠近的三等分点,点在上且,则实数的值为()A.1B.C.D.10.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于,两点,与抛物线的准线相交于,,则与的面积之比()A.B.C.D.11.在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为()A.28B.36C.48D.5612.已知函数,实数满足,,则()A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每题5分.13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为.14.已知函数若不等式恒成立,则实数的取值范围是.15.如果把四个面都是直角三角形的四面

4、体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.16.已知双曲线的右焦点为,过点向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于,若,则双曲线的渐近线方程为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行,某甲乙两个单位各有200名员工,为了了解员工低碳出行的情况,统计了12月5日

5、到12月14日共10天的低碳出行的人数,画出茎叶图如下:(1)若甲单位数据的平均数是122,求;(2)现从如图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取3天),记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为,,令,求的分布列和期望.19.如图,在三棱锥中,平面平面,,,,分别为线段上的点,且,,.(1)求证:平面;(2)若与平面所成的角为,求平面与平面所成的锐二面角.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,以为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆的离心率;(2)如图,过作直线与椭圆分别交于两点,若的周长为,求的最大值.21.已知函数,且.(1)讨论

6、函数的单调性;(2)当时,试判断函数的零点个数.22.在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)若,设直线与曲线交于两点,求的面积.23.设函数,.(1)解不等式;(2)若对任意的实数恒成立,求的取值范围.2018年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13.-1;14.15.16.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解析:(

7、1),求得(2)18.解析:(1)由题意,解得;(2)随机变量的所有取值有0,1,2,3,4.的分布列为:0123419.(1)证明:连接,由题意知,则,又因为,所以因为,都在平面内,所以平面;(2)由(1)知两两互相垂直,建立如图所示的直角坐标系,且与平面所成的角为,有,则∴因为由(1)知平面,∴平面∴为平面的一个法向量.设平面的法向量为,则∴,令,则,∴为平面的一个法向量.∴故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为20.解析:(1)由题意,即所以,(2)因为三角形的周长为,所以由(1)知,椭圆方程为,且焦点,①若直线斜率不存

8、在,则可得轴,方程为,,故.②若直线斜率存在,设直线的方程为,由消去得,设,则则代入韦达定理可得由可得,结合当不存在时的情

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