最新河南省郑州市届高三第一次质量预测数学理.doc

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1、__________________________________________________河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学（时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（2016郑州一测）设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．（2016郑州一测）设（是虚数单位），则（）A．B．C．D．03．在中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．4．（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（）A．0B．C．1D．5．（2016郑州一测）已

2、知函数，则在上的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）A．B．C．D．7．（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________A．B．C．D．8．正项等比数列中的是函数的极值点，则（）A．1B．2C．D．9．（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图

3、均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．10．（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（）A．2B．3C．5D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中，的系数是__

4、_____．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________14．若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________．15．的三个内角为，若，则的最大值为________．16．已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤．17．（本小题满分12分）已

5、知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元万元收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时

6、收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，．（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与平面所成二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍．（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，

7、两点均在轴下方．当的斜率为时，求线段的长．21．（2016郑州一测）设函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．22．（2016郑州一测）如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点．（1）求证：；（2）若，，求的值

8、．23．（2016郑州一测）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．24．（2016郑州一测）已知函数（1）解