2018年莆田市高三数学质量检测(理科)

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1、２０１８年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试卷共５页.满分１５０分.考试时间１２０分钟.注意事项:１.答题前ꎬ考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.２.考生作答时ꎬ将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答ꎬ超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.３.选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂ꎬ如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号ꎻ非选择题答案使用０?５毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写ꎬ字体工整、笔迹清楚.４.保持答题卡卡面清洁ꎬ不折叠、不破损.考试结束后ꎬ将本试卷

2、和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的.２１.已知集合Ａ＝{ｘ｜ｘ－２ｘ－３<０}ꎬＢ＝{ｘ｜ｌｏｇｘ>０}ꎬ则Ａ∩Ｂ＝２!"Ａ.⌀Ｂ.(０ꎬ１)Ｃ.(０ꎬ３)Ｄ.(１ꎬ３)%'a,b,n２.设复数ｚ满足(１＋ｉ)ｚ＝３－ｉꎬ则ｚ＝i=1Ａ.１＋２ｉＢ.１－２ｉＣ.２＋ｉＤ.２－ｉNi≤n?３.已知ｔａｎα＝－２ꎬα为第二象限角ꎬ则ｓｉｎα－ｃｏｓα的值为Y３＋６３－６Ａ.Ｂ.S=a+b３３%&Sa=b６－３－３－６#$Ｃ.Ｄ.３３b=S４.执行右面的程序框图ꎬ如果输入的ａ＝１ꎬｂ＝２ꎬｎ＝３

3、ꎬ则输出的Ｓ＝i=i+1Ａ.５Ｂ.６Ｃ.８Ｄ.１３理科数学试卷第１页(共５页)２２ｘｙ５.已知Ｆ是双曲线Ｅ:－＝１的右焦点ꎬＦ到Ｅ的渐近线的距离为１ꎬ则Ｅ的离心率为２４ｂ３５Ａ.２Ｂ.５Ｃ.Ｄ.２２６.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.把干支顺序相配正好六十为一周ꎬ周而复始ꎬ循环记录ꎬ这就是俗称的“干支表”.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干ꎻ子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支.如:公元１９８４年农历为甲子年ꎬ公元１９８５年农历为乙丑年ꎬ公元１９８６年农历为丙寅年.则公元２０

4、４７年农历为Ａ.乙丑年Ｂ.丙寅年Ｃ.丁卯年Ｄ.戊辰年７.如图ꎬ网格纸上小正方形的边长为１ꎬ粗线画出的是某几何体的三视图ꎬ则此几何体的体积为４８Ａ.π＋Ｂ.π＋３３４８Ｃ.２π＋Ｄ.２π＋３３２ｘꎬｘ≤ａꎬ８.ｆ(ｘ)＝{在Ｒ上是增函数的一个充分不必要条件ｘ＋１ꎬｘ>ａ是Ａ.ａ＝０Ｂ.ａ＝２Ｃ.ａ≥１Ｄ.ａ≤１９.甲乙两人被安排在某月１日至４日值班ꎬ要求每天安排一人值班ꎬ每人至少值班一天ꎬ则甲恰好值班两天的概率为１３３６Ａ?Ｂ?Ｃ?Ｄ?３７８７π２π１０.已知函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)(０<ω<８)ꎬ且ｆ()＋ｆ()＝２ꎬ则下列结论正确的是６３πＡ.ｆ(ｘ)的图象关

5、于直线ｘ＝对称２４５πＢ.ｆ(ｘ)的图象关于点(ꎬ０)对称１２πＣ.ｆ(ｘ)在区间[－ꎬ０]上是减函数１２理科数学试卷第２页(共５页)πＤ.存在ｍ∈[－ꎬ０]ꎬ使得ｆ(ｘ＋ｍ)为偶函数６２１１.已知Ｆ为抛物线Ｅ:ｙ＝２ｐｘ的焦点ꎬ过Ｆ作斜率为２的直线ｌꎬｌ与Ｅ交于ＡꎬＢ两点ꎬ过ＡꎬＢ向Ｅ的准线作垂线ꎬ垂足分别为ＣꎬＤꎬ设ＣＤ的中点为Ｍꎬ则直线ＭＦ的斜率为１１A1Ａ.－２Ｂ.－１Ｃ.－Ｄ.２２B1C1１２.已知直三棱柱ＡＢＣ－ＡＢＣ外接球的表面积为８πꎬ１１１∠ＢＡＣ＝９０°ꎬＢＣ＝ＣＣꎬＥ为ＢＣ中点ꎬＦ为ＢＢ中点ꎬ则直线ＥＦ１１F被该三棱柱外接球球面截得的线段长为A６Ａ

6、.２Ｂ.２２Ｃ.Ｄ.６BEC２第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第１３~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答.第２２、２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答.二、填空题:本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.ì２ｘ＋ｙ≥２ꎬïï１３.若ｘꎬｙ满足约束条件íｙ－２≤０ꎬ则ｚ＝ｘ－ｙ的最大值为.ïïî２ｘ－ｙ≤２ꎬ１４.已知ｆ(ｘ)是奇函数.若曲线ｆ(ｘ)在ｘ＝１处的切线方程为ｙ＝ｘ＋２ꎬ则ｆ(－１)＋ｆ′(－１)＝.→→→１５.在平面直角坐标系中ꎬＯ为坐标原点ꎬＡ(３ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)ꎬＯＡ＋ＯＢ＝２ＯＣ.若动点Ｐ满足→→｜ＯＰ｜＝１ꎬ则ＰＣ的最小值为.π１６.在四边形Ａ

7、ＢＣＤ中ꎬＡＣ＝ＢＣꎬ∠ＡＣＢ＝ꎬＣＤ＝４ꎬＡＤ＝２ꎬ则四边形ＡＢＣＤ面积的最大值为.６三、解答题:共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第１７~２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答ꎬ第２２ꎬ２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答.(一)必考题:共６０分.１７.(１２分)已知数列{ａ}满足ａ＝１ꎬａ－ａ＝２ａａ.ｎ１ｎｎ＋１ｎｎ＋１１(１)证明是等差数列ꎬ并求{ａ}的通项公式ꎻ{}ｎａｎ理科数学试卷第３页(共５页)１ｎ－１(２)若ａｂ＝()ꎬ求数列{ｂ}的前ｎ项和.ｎｎｎ３１８.(１２分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费ꎬ