江苏省苏州市第五中学2014-2015学年高一数学必修四复习数学试题(1)

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1、www.ks5u.com高一数学必修四复习卷(1)一．填空题（共14题，每题5分共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.）1．计算sin690o=___．2．函数y=tan(-x)的定义域是____．3．若角α满足条件：sin2α<0，cosα<0，则α是第____象限角．4．已知向量a=(2,-4)与向量b=(-1,λ)所成的角为钝角，则λ的取值范围是______．5．向量a与b=(2,-1)满足ab=0，

2、a

3、=，则向量a=____．6．点E是正方形ABCD边DC的中点，且a，b，则________（用a,b表示）．7．把函数的图象向左平移（其中>0）个单位，所得图象关于

4、轴对称，则的最小值是__．8．设a，b，且a∥b，则锐角x为______．9．设tanθ=-3,-π<θ<0，那么cosθ+tan2θ的值等于_______．10．在一个半径为2的半圆上截取一个矩形，则矩形的最大面积为____________.11．已知f(x)=，则_________．12．已知AB是圆O的一条弦，M是AB中点，且AB=2，则=______．13．设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π的函数，且在区间上的表达式为，则的值为_________．14．下面有四个命题：①函数的一条对称轴为;②把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.③存在角α.使得sinα+cos

5、α=;④对于任意锐角α,β都有sin(α+β)

6、(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；(2)求

7、b+c

8、的最大值；(3)若tanαtanβ=16,求证：a∥b.19．（本小题16分）已知函数（a∈R，a为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.（3）若时，的最小值为1，求的值．-6-20.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？-6-参考答案一、填空题1.-1/2;2.3.二4.5.(2,4)或(-2，-4)6.7.8

9、.9.10.411.201012.-213.14.①②④二、解答题15解：(1)---------------10分(2)由f(α)=1得2cosα=1,cosα=∵α为第四象限角,∴---------------14分16解：16.(1)证明：由题意得,因为,所以所以△ABC是直角三角形；---------------4分又∵,∴△ABC是等腰直角三角形；---------------7分（2）设点P（x，y），则，∵，∴x-3=4+2x且y-2=2y-2,解得x=-7，y=0，∴P(-7,0)----------10分∴,∴=78，，∴cos∠APC==-----------

10、----14分17解(1)cosα=1-2=---------------3分∵α∈(0,π),∴sinα=,---------------6分∴sin2α=2sinαcosα=---------------7分(2)∵β∈,α∈(0,π),∴α+β∈又∵cos(α+β)=>0∴α+β∈---------------9分-6-∴sin(α+β)=---------------11分∴sinβ=sin=---------------15分18解.（1）因为a与b-2c垂直,所以a(b-2c)=ab-2ac=0又a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cos

11、β,-4sinβ).所以4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,所以tan(α+β)=2.---------------5分（2）由条件得b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ).所以

12、b+c

13、2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β=17-30sinβcosβ=17-15sin2β.-----------10分又17-15sin2β的最大值为32，所以

14、b+c

15、的最大值为.-----------12分