2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试

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1、2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试一、选择题1．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）2．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加3．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a4．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(

2、　　)A.f(x1)＜0，f(x2)＜0B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0D.f(x1)＞0，f(x2)＞05．已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）A.B.1，2C.D.6．若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,

3、对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题试卷第11页，总11页8．已知的值为__________.9．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_______．10．已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．11．若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x，则函数g(x)的最小值是________．12．定义在实数集上的函

4、数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．三、解答题13．化简或求值：(Ⅰ)；(Ⅱ)．14．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．15．已知函数f(x)＝

5、2x－1－1

6、.(1)作出函数y

7、＝f(x)的图象；(2)若af(c)，求证：2a＋2c<4.16．已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.试卷第11页，总11页2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试答卷姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题1234567二、填空题8.9.10.11.12.三、解答题13.求值：(Ⅰ)；(Ⅱ)．14.已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2

8、，3）上为单调函数，求实数的取值范围．试卷第11页，总11页15.已知函数f(x)＝

9、2x－1－1

10、.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若af(c)，求证：2a＋2c<4.16.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.试卷第11页，总11页2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试（答案）一、选择题（题型注释）1．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4

11、，1）【答案】B2．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加【答案】A.3．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a【答案】A试题分析：由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即a

12、.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0D.f(x1)＞0，f(x2)＞0【答案】B【解析】构造函数y＝2x和函数y＝，并画出函数的图象，可根据函数的图象进行判断．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x和函数y＝的图象，如图所示．由图可知函数y＝2x和函数y＝的图象只有一个交点，即函数f(x)＝2x＋只有一个零点x0，且x0＞1.因为x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则由函数图象