2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试

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1、2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试一、选择题1.函数(,且)的图像过一个定点,则这个定点坐标是()A.(5,1)B.(1,5)C.(1,4)D.(4,1)2.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立,则必有()A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加3.已知a=,b=,,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a4.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则(

2、  )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>05.已知函数是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围()A.B.1,2C.D.6.若方程在(-1,1)上有实根,则的取值范围为()A.B.C.D.7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个命题:①;②函数是偶函数;③任取一个不为零的有理数,

3、对任意的恒成立;④存在三个点,使得为等边三角形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题试卷第11页,总11页8.已知的值为__________.9.每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的,若洗n次后,存在的污垢在1%以下,则n的最小值为_______.10.已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a的取值范围为________.11.若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x,则函数g(x)的最小值是________.12.定义在实数集上的函

4、数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.给出如下四个结论:①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是的函数不存在承托函数;③为函数的一个承托函数;④为函数的一个承托函数.其中所有正确结论的序号是____________________.三、解答题13.化简或求值:(Ⅰ);(Ⅱ).14.已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若函数在区间(2,3)上为单调函数,求实数的取值范围.15.已知函数f(x)=

5、2x-1-1

6、.(1)作出函数y

7、=f(x)的图象;(2)若af(c),求证:2a+2c<4.16.已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.试卷第11页,总11页2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试答卷姓名:___________班级:___________学号:___________一、选择题1234567二、填空题8.9.10.11.12.三、解答题13.求值:(Ⅰ);(Ⅱ).14.已知幂函数为偶函数.(1)求的解析式;(2)若函数在区间(2

8、,3)上为单调函数,求实数的取值范围.试卷第11页,总11页15.已知函数f(x)=

9、2x-1-1

10、.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)若af(c),求证:2a+2c<4.16.已知且,函数,,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.试卷第11页,总11页2014-2015学年宁波中学高一必修1函数单元测试(答案)一、选择题(题型注释)1.函数(,且)的图像过一个定点,则这个定点坐标是()A.(5,1)B.(1,5)C.(1,4)D.(4

11、,1)【答案】B2.定义在上的函数对任意两个不相等实数,总有成立,则必有()A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加【答案】A.3.已知a=,b=,,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【答案】A试题分析:由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即a

12、.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0【答案】B【解析】构造函数y=2x和函数y=,并画出函数的图象,可根据函数的图象进行判断.在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x和函数y=的图象,如图所示.由图可知函数y=2x和函数y=的图象只有一个交点,即函数f(x)=2x+只有一个零点x0,且x0>1.因为x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则由函数图象

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