数列综合运用

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1、数列综合运用一．填空题(每小题5分,共70分)1.已知数列为等比数列，且,则=________.2.等差数列中，，且成等比数列，则=.3.设Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝，则＝________.4.已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.5.数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2010的值为________．6.数列的通项公式，则该数列的前n项之和等于,则n＝______.7.某种细胞，开始时有2个.1小时后，分裂成4个，并死亡1个.2小时后，分裂成6个

2、，并死亡1个.3小时后，分裂成10个，并死亡一个．…，按此规律，6小时后，存活细胞的个数是________．8.已知等比数列的前项和为，若，则的值是.9.若等比数列满足且(且),则的值为________.10.已知是等差数列，，，则该数列前13项和等于11.各项均为正数的等比数列中,若,,,则的取值范围是_______．12.已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于13.将全体正整数排成一个三角形数阵按如图所示的排列规律，第n行(n≥3)从左到右的第3个数为________．12　34　5　67　8　

3、9　10……………………14.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+16列的数是。123…246…369……………第1列第2列第3列……第1行第2行第3行二．解答题1.已知：等差数列中，，前10项和.（1）求（2）将中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排列成一个新数列，求新数列的前项和.2.已知数列{}满足⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前。3.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值

4、为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．61.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}惟一，求a的值．2.正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有3.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数

5、列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．614数列综合运用参考答案1.162.-63.304.165..6.997.658.-29.1610.15611.12.103313.14.15.解：设等差数列首项、公差由题意得：解之得：故=16.解（1）设数列的前n项和为,则………………2分…………………………………………………………6分（2）由①②………………………………8分由②-①得，……………………………10分…………………………………………………………．．13分17.解：(1

6、)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列，6an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥7时，数列{an}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×()n－6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；当n≥7时，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70××4×[1－()n－6]＝780－210×()n－6，An＝

7、.因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又A8＝＝82＞80，A9＝＝76＜80，所以须在第9年初对M更新．18.解：(1)设数列{an}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)．即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－.所以数列{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设数列{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0(*)，由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0

8、，故方程(*)有两个不同的实根．由数列{an}惟一，知方程(*)必有一根为0，代