数列的综合运用测试题

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数列的综合运用测试题一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．1.170°．【解析】由S5=5×46°+d=540°得d=31°。∴a5=46°+4×31°=170°．2.已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=_______．2.－。【解析】f（n+1）－f（n）=－，f（n）可看作是公差为－的等差数列，f（101）=f（2）+99d=－．3.a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有个。3.0.【解析】由已知b2=ac，∴Δ=b2－4ac=－3ac．又∵a、b、c成等比，∴a、c同号，∴Δ<0．故没有交点。4.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．4.5.【解析】由题意，n小时后有2n人得知，此时得知信息总人数为1+2+22+…+2n=2n+1－1≥55．即2n+1≥56n+1≥6n≥5．5.等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项．5.6。【解析】由－5×11+d=55，得d=2．由an=5，an=a1+（n－1）d得n=6．6．在等差数列{an}中，a1=-25，S3=S8，则前n项和Sn的最小值为。A.-80              B.-76               C.-75                D.-746．-75.【解析】由a1=-25,S3=S8,得d=5,所以Smin=S5=S6=-75.7．某市“十五”期间(2001～2005年)国内生产总值平均每年增长率为p,那么该市2005年国内生产总值比2000年国内生产总值增长的倍数为。7．(1+p)5-1.【解析】设2000年国内处产总值为a，则a(1+p)5为2005年国内生产总值，增长倍数为(1+p)5-1.8.在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断的序号是：。8.①④。【解析】①若k=0，则an+2-an+1=0,则an+1-an=0，分母不能为0；②an=0不适合；③an=2n不适合题意；④1，0，1，0，1，0，……符合题意。二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值9.解：（1）设数列的公差为，∵成等比数列，∴∴∴∵∴，∴（2）数列的首项为1，公比为。∵，∴∴∴，∴正整数的值为4。10.已知α，β，г成公比为2的等比数列，α∈[0，2π]，且sinα，sinβ，sinг成等比数列。求α，β，г的值。解：α，β，г成公比为2即β=2α，г=4α，sinβ=sin2α=2sinαcosα，sinг=sin4α=2sin2αcos2α，且sinα，sinβ，sinг成等比数列即sin2β=sinαsinг.也即是sin22α=sinα×2sin2αcos2α，即sin2α=2sinαcos2α，即cosα=cos2α。2cos2α-cosα-1=0，解得cosα=1或cosα=-。当cosα=1时，sinα=0与等比数列的项不为0矛盾。当cosα=-时，∵α∈[0，2π]，∴α=或。∴α=，β=，г=或α=，β=，г=。11.某地区由于各种原因林地面积不断减少，已知2002年年底的林地面积为100万公顷，从2003年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：时间该林区原有林地减少后的面积该年开荒造林面积 2003年年底99.8000万公顷0.3000万公顷2004年年底99.6000万公顷0.3000万公顷2005年年底99.4001万公顷0.2999万公顷2006年年底99.1999万公顷0.3001万公顷2007年年底99.0002万公顷0.2998万公顷试根据此表所给数据进行预测（表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑）（1）如果不进行从2003年开始的开荒造林，那么到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？（2）如果从2003年开始一直坚持开荒造林，那么到那一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？解（1）记2003年该林区原有林地面积为a1，到2016年年底该林区原有林地减少后的面积大约变为a14，从表中看出｛an｝是等差数列，公差d约－0.2，故a14=a1＋（n－1）d=99.8＋（14－1）(－0.2)=97.2所以到2016年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为97.2万公顷．（2）根据表中所给数据，该林区每年开荒造林面积基本是常数0.3万公顷，设2003年起，n年后林地总面积达102万公顷，结合（1）可知：99.8＋(n－1)(－0.2)＋n×0.3≥102n≥20 即2022年年底，该林区的林地总面积达102万公顷．12.已知数列满足，。（1）求数列的通项公式；（2）求使得的正整数的集合M。12.解（1）∵，∴，。∴。也适合。∴为公比的等比数列，bn-2=(6-2)()n-1.∴。（２）由（１）得．．．．．．．．．．．９分当时，是正整数的增函数，　是正整数的减函数，这时综上：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分备选题：1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A．511个B．512个C．1023个D．1024个1.512.【解析】a1=1，公比q=2．经过3小时分裂9次，∴末项为a10，则a10=a1·29=512．2.等差数列{an}中，S9=－36，S13=－104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于。2.±4。【解析】S9=－36a5=－4，S13=－104a7=－8b6=±=±4． 3．已知f（x+1）=x2－4，等差数列{an}中，a1=f（x－1），a2=－，a3=f（x）．（1）求x值；（2）求a2+a5+a8+…+a26的值．解（1）∵f（x－1）=（x－1－1）2－4=（x－2）2－4∴f（x）=（x－1）2－4，∴a1=（x－2）2－4，a3=（x－1）2－4又a1+a3=2a2，解得x=0或x=3．（2）∵a1、a2、a3分别为0、－、－3或－3、－、0∴an=－（n－1）或an=（n－3）①当an=－（n－1）时，a2+a5+…+a26=（a2+a26）=②当an=（n－3）时，a2+a5+…+a26=（a2+a26）=．