数列综合运用,近年高考

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1、数列综合应用题型一：等差、等比数列的综合应用例］、已知等比数列｛aj的公比为q,前n项的和为S”,HS3,56,S9成等差数列。练习：1、(2009宁夏海南卷理)等比数列｛色｝的前n项和为陥,且4坷,2勺，勺成等差数列。若fl1=l,则耳二(A)7(B)8(3)15(4)162、记等差数列仏｝的前n项的和为S“，设53=12,且2⑷，g如+1成等比数列，求(1)数列血｝的通项公式；(2)求S“的表达式。题型二：数列与函数、不等式的综合应用例2：己知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，f(

2、x+l)・f)(x)=l,当x为偶数时,f(x+l)・f(x)=3,且满足f(l)+f(2)=5o(1)求证：｛f(2n-l)｝(nwM)是等差数列；(2)求f(x)的解析式。练习：1、（2009安徽卷文）（本小题满分12分）己知数列｛的前n项和*二数列心｝的前n项和零"％（I）求数列｛耳｝与｛毎｝的通项公式；（II）设务=£•如，证明：当口仅当nN3时，【思路】由a=（H=1）对求出d”和仇，这是数列中求通项的常用方法2—，在匕一昭1（心2）求出a”和仇后，进而得到c“，接下来用作差法来比鮫大小，这也

3、是一常用方法。【解析】（1）由于％=6=4当n>2时，an=sn-sn_x(2h2+2n)-[2(n-l)2+2(/i-1)]=4n/.am=4/z(nwN")又当心时bn=T-T^-(2-6J-(2-bQ•••2bn=几・•・数列｛仇｝项与等比数列，其首项为1,公比为+bn=（l）^1C16®+1）2.（纽”⑵由⑴知C｝=a^bn=6i^-）n-［.•.严=f——25⑹2.（丄严2n-•f+15+1)22n22由普＜】得詈＜1即宀2—即心又心时譬＜］成立，即号＜1由于―血成立.因此，当JL仅当7

4、7＞3时，Cn+l＜Cn2・（湖处墓理14）已知函数f（x）=2x，等差数列｛ax｝的公差为2•若/（色+為+。6+。8+4（））=4,则••…/（6ZI0）］=.解：依题意a。+①+%++角。=2，所以a】+03+05+^7+。9=2—5x2=—8・・・畑・他）•他3）••…/（^10）==2"=1隅［/（q）・.fa）・/a）…/（^0）］=-6题型三：数列的实际应用例3：某地区原有木材存量为a,且每年增长率为25%,因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b,设为n年后该地区森林木材存量。(1)求

5、Q“的表达式;719⑵为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于一a,如果b=—a,972那么该地区今后会发生水土流火吗？若会,需要经过几年(取lg2=0・30)?练习：某市2003年共有1万辆燃汕型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交年每年的投入比上一年增加50%,试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到那一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的丄？近年典型高考或诊断题组。(2009江西卷文)(本小题满分12分)数

6、列｛an｝的通项色=n2(cos2—-sin2—)，其前n项和为S”.(1)求s“；n-4/?7J....2n兀•2介兀..解：（1）rtl于cossin"——=cos，故333^3k=（。1+勺+）+（。4+冬+）+…+（。3&一2+畋一1+畋）(2)bn=十,求数列(bn｝的前n项和Tn.饥4一弘)S3—1=S3&_除2222k（4-9k）（3k-y1,3k-2+=——k=n=3k-2n1~3~6，(n+l)(l-3n)6n(3n4-4)n=3k宀;％+4(2)b=亠一一2・4"“n-4H丁113

7、229n+4n"24424“1ri-229/2+4,4T=—[1311:—],”244"两式相减得1999n+413一尹+君…+戸一〒2尹+4“-14"999〃+419n]=8"?44"4,?2n-322,,+I'3/2813_3-22n_3~(2011福建理16题13分)13己知等比数列｛唧的公比q=3,前3项和S3=—(I)求数列｛an｝的通项公式;TT(II)若函数f(x)=Asin(2x+(pA>0,0<^?

8、列仏}满足2an+x-an=an+2,a,=1a2=2obn=y]anan+},Slt为bn的前nn2+n(n+I)2项和。(1)求％的通项公式。(2)证明：-——2时屛曲-a2n=2(Srt+1-Sn_t)成立。(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)设代="小，则数列｛代｝的前n项和为7；,证明：-