近年安徽省高考数列大题.doc

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1、近年安徽省高考数列问题2014.设实数，整数（Ⅰ）证明：当且时，；（Ⅱ）数列满足，，证明：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明（1）当时，，原不等式成立。（2）假设时，不等式成立当时，所以时，原不等式成立。综合（1）（2）可得当且时，对一切整数，不等式均成立。（Ⅱ）证法一：先用数学归纳法证明（1）当时由假设知成立。（2）假设时，不等式成立由易知当时由得由（Ⅰ）中的结论得因此，即所以，当时，不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立。再由得，即综上所述，证法二：设，则，并且由此可见，在上单调递增，因而

2、当时（1）当时由，即可知并且，从而故当时，不等式成立。（2）假设时，不等式成立，则当时，即有所以当时原不等式也成立。综合（1）（2）可得，对一切正整数不等式均成立。2013.设函数，证明：（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。【解析】（Ⅰ）是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数..综上，对每个，存在唯一的，满足；(证毕)（Ⅱ）由题知上式相减：.(证毕)2012.数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【解析】（I）

3、必要条件当时，数列是单调递减数列充分条件数列是单调递减数列得：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）由（I）得：①当时，，不合题意②当时，当时，与同号，由当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列.2009.首项为正数的数列满足（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；（II）若对一切都有，求的取值范围。（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。解：（I

4、）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，则由递推关系得是奇数。根据数学归纳法，对任何，都是奇数。（II）（方法一）由知，当且仅当或。另一方面，若则；若，则根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或。（方法二）由得于是或。因为所以所有的均大于0，因此与同号。根据数学归纳法，，与同号。因此，对一切都有的充要条件是或。