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《2013高考数学单元复习训练20：数列的综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练20数列的综合运用【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.已知-9，a1,a2,a3,-1五个实数成等比数列，-9，b1,b2，-1四个实数成等差数列，则a2(b1-b2)等于（）9A.-B.8C.-8D.±88【答案】B1911【解析】由已知得a2=-3,b1=-,b2=-,338∴a2(b1-b2)=-3×(-)=8.32.在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165，则此数列前30项的和等于（）A.810B.840C.87
2、0D.900【答案】B30(a+a)131【解析】由已知得a2=1,a29=55,故S30==15(a2+a29)=840.23.已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1,2,3,…,n），若a1=b1,a11=b11,则（）A.a6=b6B.a6＞b6C.a6＜b6D.a6＞b6或a6＜b6【答案】Ba+ab+b111111【解析】a6==>b1b11=b6.2214.已知数列{an}的通项公式an=5n-1，数列{bn}满足b1=,bn-1=32bn,若an+logλb
3、n为常数，则2满足条件的λ（）1A.唯一存在，且值为B.唯一存在，且值为22C.至少存在1个D.不一定存在【答案】Bn-111n-16-5n【解析】bn=b1q=()=2，232∴an=logλbn=5n-1+(6-5n)·logλ2为常数.2∴5-5logλ=0，即λ=2.⎧12a,(0≤a≤),⎪nn265.若数列{an}满足an+1=⎨若a1=,则a2006的值为()17⎪2a−1,(≤a≤1),nn⎩26531A.B.C.D.7777【答案】B6536【解析】因a1=，故a2=2a1-1=,a3=2a
4、2-1=,a4=2a3=.77775故{an}是以3为周期的数列，a2006=a2=.76.(2010福建厦门一中模拟，8)已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为()A.S1B.S2C.S3D.S4【答案】C343a(1−q)a(1−q)11【解析】由a1=8,知S1=8，若S2=20，则q=,此时S3==38,S4==65,故21−q1−qS3算错了.7.在如右图的表格中，每格填上一个数字后，
5、使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A112135【解析】易知每列均为公比为的等比数列，即a=2×()=0.5,b=2.5×()=,c=3×22216143()=,a+b+c=1.216二、填空题（每小题5分，共15分）8.一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，牧羊人原来有_____________只羊.【答案】2解法一：（逆推）过最后一个关口有两只羊，则过第35个关
6、口也是2只羊，依次类推，原来有2只羊.x11解法二：设原有羊x只，则过第n个关口有an，则a1=+1,an=an-1+1,∴an-2=(an-1-2),{an-2}2221n-1x1n-1为等比数列，∴an=2+(x2-1)().依题意，2+（-1）()=2⇒x=2.2229.64个正数排成8行8列，如下所示a11a12…a18a21a22…a28…………a81a82…a88在符号aij（1≤i≤8,1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数，已知每一11行都成等差数列，而每一列都成等比数列（
7、且每列公比都相等），a11=,a24=1,a32=,则aij24的通项公式为aij=_________________.1i【答案】j·（）211−3d4【解析】由题设第二行的公差为d，每一列的公比为q,则q==.11−2d2171解得d=或d=(舍，此时a21＜0＝),q=,41221i-211i-21i∴aij=a2j·（）=［a24+(j-4)·］·（）=j·（）.242210.三个实数6、3、-1排成一行，在6和3之间插入两个实数，3和-1之间插入一个实数，使得这6个数中的前三个，后三个分别成等差数列
8、，且插入的3个数本身顺次成等比数列，719那么所插入的这3个数的和可能是：①;②3;③;④7.其中正确的序号是（把正确的序号44都填上）.【答案】①④【解析】设插入的三个数为x、y、z，⎧9x=,⎪⎧24y=xz,⎪⎧x=4,⎪⎪3⎪则⎨2x=6+y,解得⎨y=−,或⎨y=2,⎪⎪2⎪⎩2z=3−1.⎪z=1,⎩z=1.⎪⎩三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）211.已知A
