2013届高考数学单元考点复习16 数列的求和

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1、数列的求和教学目的:小结数列求和的常用方法,尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列教学过程:一、基本公式:1.等差数列的前项和公式:,2.等比数列的前n项和公式:当时,①或②当q=1时,二、特殊数列求和--常用数列的前n项和:例1设等差数列{an}的前n项和为Sn,且,求数列{an}的前n项和解:取n=1,则又:可得:例2大楼共n层,现每层指定一人,共n人集中到设在第k层的临时会议室开会,问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短(假定相邻两层楼梯长相等)解:设相邻两层楼梯长为a,则当n为奇数时,取S达到最小值当n为偶数时,取S达到最大值例3求和S=1×

2、2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2).例 因为n(n+1)(n+2)=n+3n+2n,则Sn=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n=(1+2…+n)+3(1+2+…+n)+2(1+2+…+n)以上应用了特殊公式和分组求解的方法二、拆项法(分组求和法):例4求数列的前n项和解:设数列的通项为an,前n项和为Sn,则当时,当时,三、裂项法:例5求数列前n项和解:设数列的通项为bn,则例6求数列前n项和解:四、错位法:例7求数列前n项和解:①②两式相减:六、小结本节课学习了以下内容:特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课后作业:1.求数列前n项和(当n为奇数时,;

3、当n为偶数时,)2.求数列前n项和3.求和:(5050)4.求和:1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)5.求数列1,(1+a),(1+a+a2),……,(1+a+a2+……+an-1),……前n项和七、板书设计(略)八、课后记:

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