高考数学单元考点复习16数列的求和

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1、数列的求和教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列教学过程：一、基本公式：1•等差数列的前n项和公式：n(ai+an)S=n^=na+n(n-1)d12.等比数列的前n项和公式:H=rr~当q1时，a(仁q)1S_n1q当qh时，Snna1+a_aq1n(2++++=二、特殊数列求和一一常用数列的前n项和:…+n(n=1)n2+……+_2+(2n1)"n++=n(n^1)(2n2n1)n(n62]1)例1设等差数列｛an｝的前ti项和为求数列隹d的前引项和解：取n=1,则又：snn(aian)可得:n(aan)1an1*an1an1(nN

2、)n2Sn135(2n1)n2例2大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短(假定相邻两层楼梯长相等)解：设相邻两层楼梯长为a,则S=a[(1+2+……+k_1)+0+(1+2十••…+(n_k))]2n?+n=a[k2-(n+1)k+-l^-[]]当n为奇数时,当n为偶数吋，取_n+1=S达到最小值2+=nn一2或S达到最大值22例3求和Sn=1x2x3+2x3x4+…+n(n+1)(n+2)例因为n(n+1)(n+2)=n3+3n2+2n,贝【J3+3x12+2x1+23+3x22+2x2+…rP+3n2+2

3、nS=1=(13+23…+n3)+3(12+22+・・・+n2)+2(1+2+…+n)"(n+lfSB■4n(n+1)■4+3・呃2叽叱1)+2•n(n+lj2n(n+1)[n(n+1)+2(2n+1)+4]4甘5+6)■—n(n+l)(n+2)(n+3).以上应用了特殊公式和分组求解的滋二、拆项(■扮组求和送例4求数列+—11,1a4,——+110,的前n项一+解:设数列的遁为n项和为S,••++(312)n++(1)147n2)l(3na当a1时,-2-当a1时,Sah2n11a1n1n(13n2)na1-(3n-=n1+a三、裂项法:例5求数列trr12J23J34J'n(n1)*6前n

4、项和解:设数列的通项为bn,则bnn(nS)6(21解:Snbbn6(1+•…十+b6[(12()1斗一1++J)]onnI)例6求数列2++16n)1n+++半I+++J32=4+++J1(n+•…卜+1)'+前n项和anX=X—+Sn(2[(23)()_x—+11(n1)(n••+n2(1)(n2)nx——)]X—+2(《一+…x——+x四、错位法:Tn+_｝前n项和■••例7求数列解:Sn①113...1n・.8+V4_一1=_1Snn②16nn1211(1)nn222^112nn2两式S相2n2减：1S2(1nn2六、小结本节课学习了以下内容：特殊数列求和、拆项法、裂项法、错位法七、课

5、后作业:1.求数列1,4,7,10,，(1)3n2),前n项和(当n为奇数时,Sn3n1；当n为偶数时，Sn23n)22.求数列-J前n项和—){(8n3n32_+•-+2+—222222(5050丄3.求和:(10099)(9897)(2Mn®1)(n5)4.求和：1x4+2x5+3"+•+nx(n+1))(3=5.求数列1,冃+a),(1*a+a-^-工’(1+a+a2+-~^+Qn4广，前n项和n1n(n1)aan(n1)0P$nn;a时；02・1,sa,1s时n211(1a)2n_32n+1七、板锻计略）八、课后记-4-