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《2013高考数学单元复习训练17：等差数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练17等差数列【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项B.12项C.10项D.13项【答案】C【解析】∵a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=72.40+72∴a1+an==28.4n(a+a)1n又=140,2故n=10.*2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的
2、充要条件是（）A.（ⅰ）B.（ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D2【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an+bn，（a,b为常数）.3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A.66B.99C.144D.297【答案】B【解析】a1+a4+a7=39⇒a4=13,a3+a6+a9=27⇒a6=9，9(a+a)9(a+a)1946S9===99.224.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值
3、,则下列各数中也为定值的是（）A.S7B.S8C.S13D.S15【答案】C【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.13(a+a)113又S13==13a7,2∴选C.15.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{}是等差数列,则a11等于()a+1n12A.0B.C.D.-123【答案】B11【解析】∵=+(7-3)d,a+1a+1731∴d=.24112∴=+(11-3)d=,a+1a+131131a11=.26.已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要使此数列的前n项之和Sn最大,则n的值是()A.12B.13C.12或1
4、3D.14【答案】C⎧an≥0,【解析】由⎨得12≤n≤13,a≤0,⎩n+1故n=12或13.a217.在等差数列{an}中,＜-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数值a20的是()A.S1B.S38C.S39D.S40【答案】Ca+a2120【解析】因Sn有最大值,故d＜0,又＜0.a20因a21＜a20,故a20＞0,a20+a21＜0.∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)＜0.S39=39a20＞0,S39-S38=a39＜0.又S39-S1=a2+a3+…+a39=19(a2+a39)=19(a1+a4
5、0)＜0,故选C.二、填空题（每小题5分，共15分）8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖_____________块.【答案】4n+2【解析】每增加一块黑砖,则增加4块白砖,故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列,故an=6+4(n-1)=4n+2.x412109.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和方法,求f()+f()+…+f()的值为x4+2111111_________________.【答案】5【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)4x14x22×4x1+x2+2×(4x
6、1+4x2)=+==1.4x1+24x2+24x1+x2+(4x1+4x2)×2+41210设S=f()+f()+…+f(),倒序相加有111111110291012S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10.111111111111即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.2n(n+1)【答案】2n(n+1)n(n+1)【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则22n(n+1)n(n+1)n(n+1)n
7、(n+1)•[+1][+1]22222n(n+1)an=Sn(n+1)−Sn(n−1)===.22222三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an；1(2)令bn=，求数列{bn}的所有项之和T.aann+14【解析】（1）S4=(a1+a4)=2(a2+a3)=26.2又∵a2a3=40,d＞0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.11111(2)bn===(−)aa(3n
8、−1)(3n+2)33n−13n+2nn+11111111111nTn=[(−)
