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《2013高考数学单元复习训练18：等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练18等比数列【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）21.b=ac,是a,b,c成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B2bc【解析】因当b=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则=，即ab2b=ac.2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（）A.120B.240C.320D.480【答案】C2【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q）.280∴a5+
2、a6==320.20n3.数列{an}的前n项和Sn=3+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（）A.0B.1C.-1D.2【答案】C⎧S1=3+a(n=1),【解析】∵an=⎨n−1S−S=2•3n≥2.⎩nn−11-10要使{an}成等比，则3+a=2·3=2·3=2,即a=-1.4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若1*a1=,an=f(n)(n∈N),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（）211A.［，2)B.［，2］2211C.［，1)D.［，1］22【答案】C1【解析】因f(n+1)=f(
3、1)·f(n),则an+1=a1·an=an，211∴数列{an}是以为首项，公比为的等比数列.221n∴an=().211n[1−()]221nSn==1-().121−2*1∵n∈N,∴≤Sn＜1.21a+a455.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,a3,a1成等差数列，则的值是()2a+a565+15−1A.B.221−55+15−1C.D.或222【答案】B【解析】∵a3=a2+a1,21+51−5∴q-q-1=0,q=，或q=(舍).22a4+a5125−1∴===.a5+a6q5+1226.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a
4、99是方程x-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为()A.32B.64C.±64D.256【答案】B23【解析】因a1·a99=16,故a50=16,a50=4,a40·a50·a60=a50=64.7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于()nnSA.（S·S′)2B.()2S'n−1SnS'2C.()D.()S'S【答案】B【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）n(n−1)则P=a·a·…·a=an·q2,12n1na•(1−q)S=a1+a2+
5、…+an=,1−qn1111−qS′=++…+=,n−1a1a2ana1q(1−q)nnn(n−1)S22n-12n2∴()=(a1q)=a1q=P,S'当q=1时和成立.二、填空题（每小题5分，共15分）8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.【答案】38455a(1−q)aq(1−q)11【解析】易知q≠1，由S5==93及=186.1−q1−q77知a1=3,q=2,故a8=a1·q=3×2=384.19.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,
6、an+1=Sn(n≥1),则3⎧1,n=1,an=⎨⎩________,n≥2.14n-2【答案】()·（）331【解析】∵an+1=Sn,31∴an=Sn-1(n≥2).31①-②得,an+1-an=an,3an+14∴=(n≥2).a3n111∵a2=S1=×1=,33314n-2∴当n≥2时，an=·（）.3310.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.3①若a,b,c成等比数列，则b=abc②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成n-1等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)b(bc≠0且b≠1),则{a
7、n}是等比数列④若{an}的前nn项和Sn=ap(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列【答案】②④【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；aa223④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap(p-1),≠,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.aa12三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共 43分）111.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=,an(1)求证数列{bn}也是等比数列；1（2）已知q＞1,a1=,问n
