导学案032数列的综合运用

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1、数列的综合运用考纲要求能运用数列的等差关系式或等比关系解决实际问题.考情分析1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式．2.常与其他知识的交汇命题，考查学生的转化化归能力如与函数、不等式、解析几何等交汇考查．3.各种题型都有可能出现.教学过程基础梳理1．等比数列与等差数列比较表不同点相同点等差数列(1)强调从第二项起每一项与前项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一(1)都强调从第二项起每一项与前项的关系；(2)结果都必须是同一个常数；(3)数列都可由a1，d或a1，q确定等比数列(1)强调从第二项起每一项与前项的比；(2

2、)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值2.解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．3．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的

3、变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是Sn与Sn＋1之间的递推关系．双基自测1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是(　　)A．800　　　　　　　　　　B．820C．840D．8602．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(　　)A

4、．0B．1C．2D．不能确定4．5·12汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠《三维设计》系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000册，则截至到2012年，这5年共捐________万册．5．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，则这个多边形的边数为________．典例分析考点一、等差数列与等比数列的综合应用[例1]　(2010·福建高考)数列{an}中，a1＝，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝n+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实

5、数t的值．变式1．(2012·北京东城区综合练习)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋＋…＋最大时，求n的值．对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．考点二　数列在实际问题中的应用【例2】在一次人才招聘会上，有A，B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司许诺第一年月工资数为1500元，以后每

6、年月工资比上一年月工资增加230元；B公司许诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家公司，为什么？(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元(精确到1元)？并说明理由．(参考数据log1.052.3＝17.1)变式2.银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，

7、这种计算利息的方法叫复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元．两种方案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多．(计算结果精确到千元，参考数据：1.110≈2.594,1.310≈13.786)．在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款问题等，都可以利