高考数学一轮复习 数列的综合运用导学案.doc

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1、数列的综合应用一、课前学习1．数列满足，则中的最大项为第项，最小项是第项。2．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为.3．已知数列的前项和为，且，则.4．设平面内有条直线，其中有且只有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，则；当时，.5．设数列按“第组有n个数”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数__________.二、合作学习例1．已知函数为常数且满足且有唯一解。（1）求的表达式；（2）记且，求数列的通项公式；（3）记，数列的前项的和为，求证：。例2．设向量=（），=（）（），函数在[0，

2、1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．（1）求和的表达式；（2），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.例3．幂函数的图像上的点（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点及原点O构成一系列正（Q0与O重合），记。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设为数列的前项和，若对于任意的实数，总存在自然数，当时，恒成立，求的最小值。例4．已知数列中，；（1）求；（2）求数列的通项公式.例5．已知数列，中对任意正整数都有:.(Ⅰ)若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证:数列是等比数列；(Ⅱ)若数列是等比数列，则数列

3、是否为等差数列？若是，请求出通项公式；若不是，请说明理由；(Ⅲ)若数列是等差数列，数列是等比数列，求证:.三、学习检测1．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第项．2．数列的相邻两项是方程的两根，若，则．3．已知是等比数列，，设,则=.4．已知函数,等差数列的公差为.若,则.5．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________.6．已知数列中,.（1）若，求的取值范围；（2）当，求的最大值，并求此时的值；（3）是否存在正数,使对任意恒成立？四、总结反思