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《等比数列与等差数列综合运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号:年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题等比数列结论总结及等差与等比数列的综合训练授课日期及时段教学目标1、掌握等差数列与等比数列的性质并会综合运用；2、灵活运用所学知识会解决综合数列题；教学内容☆性质总结：1、等比数列的定义：，称为公比。2、通项公式：，首项：；公比：推广：，从而得或3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为
2、相反数）（2）数列是等比数列4、等比数列的前n项和公式：(1)当时，(2)当时，7精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列（2）等比中项：（0）为等比数列（3）通项公式：为等比数列（4）前n项和公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列。7、注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为
3、减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为…，…（公比为，中间项用表示）；8、等比数列的性质：(1)当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比②前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2)对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：7精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育
4、品牌(4)列,为等比数列,则数列,,,(k为非零常数)均为等比数列.(5)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列，，，成等比数列(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列。(9)①当时，②当时，,③当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;④当q<0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.(11)若是公比为q的等比数列,则。☆典型例题：例1、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b
5、1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n。（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.例2、设数列｛an｝、｛bn｝（bn＞0，n∈Ｎ*），满足an＝（n∈Ｎ*），证明：｛an7精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌｝为等差数列的充要条件是｛bn｝为等比数列。例3、已知数列{an}中，a1=，a2=并且数列log2（a2－），log2（a3－），…，log2（an+1－）是公差为－1的等差数列，而a2－，a3－，…，an+1－是公比
6、为的等比数列，求数列{an}的通项公式。例4、在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0.设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；（3）试比较an与Sn的大小.例5、数列是等差数列，公差，其中部分项不改变原来的顺序组成的数列：是等比数列.若，，，求。7精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌例6、已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.（1）求数列的通项公式；（
7、2）当时，试比较与的大小，并说明理由.☆课后练习:1、等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为（）A.0B.－3C.3D.13、若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（）A.B.C.D.4、等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a
8、1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于___________________。7精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的中小学教育品牌5、已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20。（1）求数列{bn}的通项公
