人教版高三数学数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的综合运用

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1、高三数学数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的综合运用一.本周教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的综合运用［知识点］1.数列的概念：数列是按一定顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为自然数集N+（或它的有限子集（1，2，……，n））的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，……f(n)，……，通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式为a1，a2，……，an，……。简记为an，其中an是数列{an}中的第n项。2.数列的通项公式：一个数列{an}的第n项

2、an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。求数列通项公式的基本题型：①根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式：解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较、去发现项与项之间的关系，如果关系不明显时，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点如：自然数列、自然数的平方数列、偶数列、奇数列、摆动数列等。②已知Sn求an；已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n=1时，Sn-1=S

3、0而与前n项和的定义矛盾，可见由此求得的an不一定就是它的通项公式，必须验证n=1时是否也成立，否则通项公式只③已知数列的递推关系式求数列的通项公式。此一题型求数列通项的方法大致分两类，一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列（等差或等比）方法求算通项。3.数列的分类：（1）按照项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列。（2）按照项与项之间的大小关系来分；递增数列、递减数列、摆动数列和常数列，递增数列与递减

4、数列统称为单调数列。（3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一个正数来分：有界数列和无界数列。即：（4）递推关系一个数列的项与项之间的一种关系，叫做递推关系。它包括初始值与相邻两项或几项之间的关系式两部分。4.等差数列的定义：一个数列{an}，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，即满足：5.等差数列的通项公式：6.等差数列前n项和公式7.等差中项：8.等差数列的性质：设等差数列为{an}，其前n项和为Sn，则9.数列{an}为等差数列的判断和证明（充要条件）10.等比数列的定义一个数列{an}，如果从第二项起，每一项与它前一项

5、的比都是同一个常数，即满足：11.等比数列的通项公式12.等比数列前n项和公式注意：在利用等比数列求和公式求和时，若事先不知道公比是否为1，则要分类讨论。13.等比中项如果三数a，G，b成等比数列；那么G就叫做a与b的等比中项，即14.等比数列的性质设数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，则15.数列为等比数列的证明和判定（充要条件）则该数列为等比数列；(b)常见的判定方法（充要条件）：若一个非零数列的项之间满足一种关系：16.求解等差等比数列的基本方法（1）定义法：等差、等比数列的定义本身就是其性质，因此，在处理等差、等比数列的综合问题

6、时（特别是在证明或判断一个数列是否为等差或等比数列时），要注意灵活运用它们的定义解题，对于等比数列，还要注意公比q≠0，有时要注意对公比的讨论。（2）方程的思想：等差、等比数列的基本运算问题，可以归结为基本量a1、d（或q）的关系，化多为少，通过解方程（组）来处理。（3）性质法：等差、等比数列都具有一些各自的性质，它们是研究等差、等比数列的重要基础，解题时要善于抓住这些性质，灵活处理问题。（4）函数的思想：数列的实质是定义在自然数集或它的有限子集上的函数。故要重视函数与数列的联系。注意用函数的观点、思想来处理数列问题。另外，还要注意“整体代换

7、的思想”和“等价转换的思想”解决等差、等比数列问题。17.基本题型（1）计算问题：这是一种既简单又基本的题型，要求灵活运用概念和性质探求数列中的某些项，公差或公比，通项，前n项的和等。（2）设数问题：要注意设元技巧，如三数成等差数列，可设为a-d，a，a+d；若四数成等差数列，可设为a-3d，a-d，a+d，a+3d；若三数成等比数列，可设为（3）最值问题：在等差数列中，Sn是关于n的二次函数，故在牵涉到Sn的最值等问题时，可利用二次函数的知识来解决；也可以根据数列本身的特点，归结为讨论数列中项的正负问题，但此时要特别注意所给数列中是否有0项

8、。（4）实际问题：要求灵活运用等差、等比数列知识，通过建立数列模型，将实际问题转化为数列问题，来达到解决实际问题的目的。（5）综合问题：将数列与函数、方程、不等式结